2025~2026学年福建省泉州石狮市第二中学九年级上学期期末数学考试卷

2025~2026学年福建省泉州石狮市第二中学九年级上学期期末数学考试卷一、单选题1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．3.下列是随机事件的是（）

A．太阳从东方升起B．两个负数相乘，积是正数C．13个人中至少有2人生肖相同D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.已知实数a，b满足，则的值为（）

A．5B．3C．2D．15.如图，，，，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．106.用配方法解方程变形正确的是（）

A．B．C．D．7.某中学图书馆为响应学校“读书节”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）

A．B．C．D．8.在正方形网格中，如图放置，则的值为（）

A．2B．C．D．9.如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，在正方形中，，对角线与相交于点，为边上一点，连接，交于点是的中点．若，则的长为（）

A．B．C．D．2二、填空题11._____．12.冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是___米.13.一个不透明袋中仅装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入5个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为______个．14.若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是________．15.如图，点G是的重心，连接、并延长分别交、于点D，E，连接，则________．16.如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与y轴的交点坐标是且有下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，当时，则t的取值范围为或其中正确的结论序号是___________．三、解答题17.计算：18.解方程：2x2-9x+8=0．19.如图，在中，点在上，连接．已知，求证，．20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的；(2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出将放大为原来的2倍后的；(3)在（2）的条件下，若内有一点，点P在内的对应点为，则点的坐标是________．21.综合与实践【阅读材料】如图1，在锐角中，、、的对边长分别为a、b、c，则有，这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．【问题提出】万佛湖素有安徽千岛湖之称，景区内环境优美．某综合与实践小组要测量东西两岸两个旅游码头A、B之间的实际距离．由于中间有岛屿阻隔，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．【方案设计】工具：测角仪、测距仪、无人机（无法测角度和任何距离）．测量过程：步骤1：如图2，无人机升到高空的点C处（点A、B、C在垂直于水平面的同一个平面上）；步骤2：利用测角仪多次测量并取平均值，在码头A处测得无人机的仰角约为，在码头B处测得无人机的仰角约为；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值，测得码头A到无人机C之间的距离约为．【问题解决】(1)请你利用【阅读材料】中的结论计算码头A、B之间的距离（精确到）；（参考数据：，）(2)请用你所学过的解直角三角形知识求码头A、B之间的距离．（结果保留根号）22.马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“健康跑”项目组的概率为____________；(2)请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率．23.已知关于x的一元二次方程．(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根：(2)若方程的两根分别是和，且，且满足，求此时m的值．24.如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，连接(1)求此二次函数的解析式；(2)点在二次函数图象上，且位于直线上方，求面积的最大值(3)若点在二次函数图象上，且满足，直接写出所有符合条件的点的坐标．25.（1）问题发现：如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：①的值为_____________；②的度数为_____________．（2）类比探究：如图2，