2025~2026学年福建省福州市华伦中学上学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年福建省福州市华伦中学上学期八年级期末数学试卷一、单选题1.当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．2.已知某种梅花花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.若是最简二次根式，则a的值可以是（）

A．B．2C．4D．84.下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．5.如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（）

A．10B．12C．14D．166.已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为()

A．B．C．或D．或7.如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（）

A．不变B．变为原来的2倍C．变为原来的D．以上都不对8.如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（）

A．B．1C．D．29.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（）

A．寸B．寸C．寸D．寸10.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则（）

A．64B．72C．65D．73二、填空题11.若分式有意义，则x的取值范围是_________________．12.已知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为______．13.若，则关于的一元二次方程必有一个根为______．14.如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点A，B，C是网格线交点）．15.若，则的值是______．16.如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为_____．三、解答题17.解方程：（公式法）18.先化简，再求值：，其中．19.如图所示，在菱形中，点，分别在，上，且，求证：．20.已知边长分别为的两个正方形的面积分别为．(1)求的值；(2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？21.如图，在中，，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，．(1)用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，，连接，求的度数．22.洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23.关于的一元二次方程．(1)求证：；(2)若是的一个根，判断的符号．24.综合与实践：主题：纸的研究学习小组在研究生活中常用的纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一矩形纸张对折后的小矩形的长与宽的比值与原矩形的长与宽的比值相等．如常用的、、、、的纸张长与宽的比值都相等．A系列中最大的规格为，对半裁开得到，再对半裁得到，…，以此类推得到，如图1所示．[初步研究]查阅资料知纸张的规格如下：

规格长（）1189841594420297宽（）841594420297210长与宽的比值（保留两位小数）1.411.411.411.41m(1)①请计算纸的长宽比m，通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比值接近一个无理数n．请你猜想这个数是；②若纸的长为a，宽为b，求证．(2)如图2所示，在（1）的条件下矩形，，点P是上一点，将沿折叠得到，当时，求的长．