2025~2026学年陕西榆林米脂县龙镇中学九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年陕西榆林米脂县龙镇中学九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列说法正确的是（）

A．的倒数是3B．用一个平面去截五棱柱，可以截出七边形C．单项式的次数是6D．把一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其中数学道理是：两点之间，线段最短2.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（）

A．B．C．D．3.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（）

A．B．C．D．4.下列各式正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，，点是的中点，连接、、，则图中等腰三角形有（）

A．1个B．3个C．4个D．5个6.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，点，，在上．若，则的大小是（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，二、填空题9.代数式因式分解的结果为_______．10.如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形．11.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________．12.请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质：________．13.已知反比例函数的图象经过点，则的值为______．14.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．三、解答题15.计算：16.计算：．17.解不等式组：18.如图，已知，请用尺规作图法求作一点D，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在矩形中，，求证：点是边的中点．20.学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘）(1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是；(2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．21.2025年春节期间，小明和家人去西安旅游，他们来到西安的地标建筑钟楼．如图，小明在远处抬头看钟楼，此时他看钟楼顶端的仰角是，他往前走了38米（米），转身拍照，发现此时钟楼影子的顶端和他的影子的顶端重合，已知此时他的影长是米，小明的身高是米（眼睛与头顶之间的距离忽略不计），求钟楼的高度．（参考数据：）22.物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间存在关系．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的关系，进行了6次测量，下表是测量数据：

所挂物体质量x/kg01020304050弹簧的长度y/cm369121518(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：）与所挂物体质量x（单位：kg）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）；(2)根据以上判断，求y关于x的函数表达式；(3)小明在实验时记录了一组数据，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，他的实验记录是否正确？说明理由．23.西川实验学校为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息．解答下列问题(1)请你补全条形统计图：(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）同学共有多少人？24.如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，的半径为，求的长．25.“立定跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为y轴），从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为y（），距离起跳点的水平距离为x（）．已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为．(1)求该运动员腾空路线的解析式；(2)求该运动员落地时距离起跳点的水平距离．26.在中，的平分线交于点E，