2025~2026学年黑龙江哈尔滨市呼兰区下学期九年级学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市呼兰区下学期九年级学情自测数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列各式运算正确的是（）

A．B．C．D．3.下面四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．5.将抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）

A．B．C．D．6.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.如图，内接于，OC为半径，，的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，一把梯子长5米，靠在垂直于水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为，则梯子底端A到墙面的距离为（）

A．B．C．D．9.某药品经过两次降价，售价由200元降为162元．设两次降价的百分率都为，则满足的方程是（）

A．B．C．D．10.如图，已知中，点D、E、F分别在边、、上，且，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.据悉，2025年冰雪大世界的冰雪用量为400000立方米，将这一数据用科学记数法表示为_____立方米．12.在函数中，自变量x的取值范围是________．13.因式分解___________．14.不等式组的解集是_____．15.分式方程的解为_____．16.如图，是圆的弦，半径于点，且，．则半径的长为_____．17.一个扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形半径长是_____．18.不透明袋中装有4个白球，3个黑球，这些小球除颜色外无差别，从袋中随机摸出一个小球是黑球的概率为_____．19.已知中为边上的高，，，的面积为，边长为_____．20.如图，已知四边形中，对角线、交于点，，，，则下列说法∶；②；③若平分，则；④若，，则的面积为；其中正确结论的序号是_____．三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，点均在小正方形的顶点上．(1)将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点、的对应点），请画出四边形；(2)画出等腰直角，点在小正方形的顶点上，且的面积为；(3)连接，并直接写出线段的长_____．23.高远中学为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%．(1)求被抽取的学生有多少名？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若“高远”中学共有2400名学生，请你估计该校有多少人的成绩为优秀？24.如图，菱形，于点E，于点F，(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，连接分别交、于点G、H，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的钝角等腰三角形．25.随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件，共需230元；(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？(2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？26.如图，已知内接于，点D在上，连接交于点，连接，；(1)如图1，求证∶；(2)如图2，点F在上，连接交于点G，交于点H，若，求证∶；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的半径．27.如图，已知抛物线交轴负半轴于点．交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，连接，．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点为第四象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，设点的横坐标为，