2025~2026学年黑龙江牡丹江市第十六中学上学期九年级第四次质量检测数学试卷

2025~2026学年黑龙江牡丹江市第十六中学上学期九年级第四次质量检测数学试卷一、单选题1.将一元二次方程化为一般形式后，常数项为10，则二次项系数和一次项系数分别为（）

A．1，3B．1，C．1，10D．，2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．掷一枚骰子，点数是6的一面朝上B．下雨天，每个人都打着雨伞C．若，则D．若实数，则3.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒．当你拾头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A．B．C．D．5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A．B．C．D．6.自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（）

A．B．C．D．7.某校自启动“书香校园•悦读成长”工程以来，成效显著，形成人人爱读书的良好氛围．该校图书馆三月份借出图书本，五月份借出图书本，设这两个月借出的图书平均每月增长率为，则下列列出的方程正确的是（）．

A．B．C．D．8.如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知是方程的一个根，代数式的值是________．10.已知圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的底面直径为________cm．11.下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为__________．

移植的棵数10020050010002000成活的棵数811563958001600成活的频率0.810.780.790.800.8012.如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，则的度数是________．13.如图，四边形内接于，，的半径为5，则的长为_____．14.已知，如图点在直线上运动，点在抛物线上运动，以为底边构造底角为的等腰三角形（、、按顺时针顺序排列），则的最小值为_____．15.如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为弧的中点，点C在弧上，以为邻边作矩形，边交于点E．若，则的长为______．16.如图，在中，，，D为的中点，E，F，G分别为线段，线段和线段上的动点均不与线段端点重合，，点P为线段的中点，将线段绕点A顺时针旋转至线段，使得旋转角，则线段的最小值为________．三、解答题17.解下列方程：(1)(2)18.如图，已知．(1)的长等于；(2)先将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是．(3)再将绕点按逆时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是．19.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数表达式．20.在中，，O为边上一点．经过点A，与两边分别交于点E，F，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若与相切于点D，且，求的半径长．21.为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．意愿参加活动课程人数统计表

活动课程机器人天文数学建模生命科学人数10

815(1)抽取的学生共有_________人，其中意愿参加天文活动课程的有_________人；(2)若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人；(3)某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率．22.某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议．经市场调研发现：材料一：当每千克苹果的售价为元时，每天能销售千克．材料二：当每千克苹果的售价每降低元，每天的销售量就会增加千克．任务一：建立函数模型（1）设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元，求与的函数关系式；任务二：设计销售方案（2）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？（3）若该水果店老板月日销售这种苹果的收入为元，请求出的值．23.在平面直角坐标系中，对于点P和线段AB，若线段PA或PB的垂直平分线与线段AB恰好交于点A或点B，则称点P为线段AB的垂直对称点．(1)已知点，．①在点，，点中，线段AB的垂直对称点是_______．②若P是线段AB的垂直对称点，直接写出点P的纵坐标的取值范围_____；(2)已知，，P是线段AB的垂直对称点，．①当，时，直接写出点P的横坐标的取值范围_______；②若A，B为坐标轴上两个动点，a的取值范围是，b的取值范围是，动点P形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m与n的数量关系表达式______．24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的解析式是．(1)如图1，求抛物线的解析式：(2)如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，若P横坐标是t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出