2025一2026学年陕西汉中市南郑区第一学期期末质量监测九年级数学试卷(卷)

2025一2026学年陕西汉中市南郑区第一学期期末质量监测九年级数学试卷(卷)一、单选题1.一元二次方程的二次项系数是（）

A．2B．C．3D．12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A．24个B．20个C．25个D．30个3.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C，D两点都是的黄金分割点，若，则的长是（）

A．B．C．D．4.榫卯是通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫“榫”，凹进部分叫“卯”，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）

A．B．C．D．5.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）

A．9人B．10人C．11人D．12人6.如图，点D，E分别是边，的中点，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（）

A．8B．7C．6D．47.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）

A．B．C．D．8.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）

A．B．C．3D．2二、填空题9.任意画一个菱形，以四边的中点为顶点可以组成一个________（填“菱形”或“矩形”或“正方形”）．10.线段a，b，c，d是成比例线段，若，则________．11.如图，平面直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以原点O为位似中心，把EFO缩小为，且与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点的坐标为_______．12.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求______．13.如图，点A，B在反比例函数的图像上，作轴，垂足为C，作轴，轴，垂足分别为D，E，连接．若，矩形的面积为5，则线段的长是_____________．14.正方形的边长为，E为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______．三、解答题15.解方程：(1)(2)16.已知关于的一元二次方程(1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．17.如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，求的长．18.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？19.如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：．20.如下图,一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN．（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子,如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）.如果是太阳光请画出光线.（2）在图中画出表示大树高的线段.21.如图，已知中，，CE是的中线，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，，求菱形AECD的面积．22.如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．(1)转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______；(2)转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．23.如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度．24.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?25.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．(1)【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、