2025年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷

2025年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷一、单选题1.如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（）

A．B．3C．1D．22.下列说法正确的是（）

A．概率很小的事件是不可能事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（）

A．B．C．D．5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁平均数（）182186183186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁6.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆，交于点，则（）

A．B．C．D．9.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（）

A．B．C．D．10.表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，．

x…1…y…m0c0nm…根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.函数中自变量x的取值范围是_________．12.2019年3月，东营市河口区为改善农村乘客候车条件，投资318.2万元建设安装公交候车亭和候车站牌，于4月初竣工并投入使用．318.2万元用科学记数法表示为_________元．13.如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于________．14.一个不透明的袋子中有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为，由此可估计黑球的个数为_____．15.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．16.如图，分别过x轴上点A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象的交点分别为B1，B2，…Bn，若△A1B1A2的面积为S1，△A2B2A3的面积为S2，…，△AnBnAn+1的面积为Sn，则Sn＝_____．（用含a的式子表示）三、解答题17.先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在中，，在边上求作一点，使．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）19.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了______名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于______度．(3)补全条形统计图（标注频数）．(4)根据以上统计分析，估计该校1000名学生中最喜爱小品的人数为______人．(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？20.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．（参考数据：）(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．21.城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；(3)在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？22.如图，四边形是圆的内接四边形，为圆的直径．以点为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交于点；以点为圆心、长为半径画弧，与射线交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交以点为圆心且长为半径的弧于点，射线与射线交于点．(1)求证：是圆的切线；(2)若，求圆的半径及的长．23.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：_____．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．①如图2，当点M在上时，______°，_____°；②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．24.如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，