2020年CFA二级《数量方法》考前一周急救真题及答案

2020年CFA二级《数量方法》考前一周急救真题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.对于一个正态分布，均值为10，标准差为2，那么x值在8到12之间的概率是多少？（）A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.99732.以下哪种检验方法适用于检验两个独立样本的均值是否相等？（）A.t检验B.z检验C.χ²检验D.F检验3.在多元线性回归中，调整后的R²的作用是（）。A.衡量回归模型的拟合优度B.调整自变量个数对拟合优度的影响C.检验回归系数的显著性D.预测因变量的值4.假设检验中，第一类错误是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为真时接受原假设C.原假设为假时拒绝原假设D.原假设为假时接受原假设5.对于一个时间序列，其自相关函数在滞后k=2时的值为0.8，这表明该时间序列（）。A.具有短期相关性B.具有长期相关性C.具有季节性D.不具有相关性6.以下哪种抽样方法是简单随机抽样？（）A.分层抽样B.系统抽样C.整群抽样D.从总体中随机抽取n个个体7.在方差分析中，组间方差反映的是（）。A.随机误差的影响B.系统误差的影响C.总体方差的影响D.样本方差的影响8.对于一个二项分布，n=10，p=0.3，那么该二项分布的方差是多少？（）A.2.1B.3.0C.3.5D.4.29.假设检验中，p值越小，说明（）。A.越不能拒绝原假设B.越能拒绝原假设C.原假设为真的概率越小D.原假设为假的概率越小10.对于一个线性回归模型，其残差平方和为20，总离差平方和为100，那么该模型的决定系数是多少？（）A.0.2B.0.8C.0.4D.0.6二、填空题（总共10题，每题2分）1.正态分布的概率密度函数为____________________。2.假设检验的基本步骤包括____________________、____________________、____________________、____________________。3.简单线性回归模型的表达式为____________________。4.时间序列的构成要素包括____________________、____________________、____________________、____________________。5.抽样分布是指____________________。6.方差分析中，组内方差反映的是____________________。7.对于一个泊松分布，其均值为λ，那么该泊松分布的方差是____________________。8.假设检验中，拒绝域是指____________________。9.对于一个指数分布，其概率密度函数为____________________。10.回归模型的显著性检验包括____________________和____________________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.正态分布的均值和标准差完全确定了它的分布。（）2.t检验和z检验都可以用于检验单个样本的均值是否等于某个给定值。（）3.多元线性回归中，自变量之间存在多重共线性时，回归系数的估计值会变得不稳定。（）4.假设检验中，犯第二类错误的概率与犯第一类错误的概率是相互独立的。（）5.时间序列的季节性可以通过移动平均法进行消除。（）6.简单随机抽样是一种不放回抽样。（）7.方差分析中，组间方差与组内方差的比值服从F分布。（）8.对于一个二项分布，当n很大且p很小时，可以用泊松分布近似。（）9.假设检验中，p值小于显著性水平时，拒绝原假设。（）10.回归模型的拟合优度越高，说明回归模型的预测能力越强。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述正态分布的性质。2.解释假设检验中p值的含义。3.说明多元线性回归中多重共线性的危害及解决方法。4.简述时间序列分析的主要步骤。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在投资分析中如何运用假设检验。2.分析方差分析在不同领域的应用。3.探讨线性回归模型的局限性及改进方法。4.思考如何选择合适的抽样方法。答案：一、单项选择题1.B。对于正态分布，x值在均值加减一个标准差范围内的概率是0.6826，所以x值在8到12之间的概率是0.6826。2.A。t检验适用于检验两个独立样本的均值是否相等。3.B。调整后的R²用于调整自变量个数对拟合优度的影响。4.A。第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设。5.A。自相关函数在滞后k=2时的值为0.8，表明该时间序列具有短期相关性。6.D。从总体中随机抽取n个个体是简单随机抽样。7.B。组间方差反映的是系统误差的影响。8.A。二项分布的方差为np(1-p)，代入n=10，p=0.3，可得方差为2.1。9.B。p值越小，说明越能拒绝原假设。10.B。决定系数R²=1-残差平方和/总离差平方和，代入可得决定系数为0.8。二、填空题1.f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。2.提出假设、确定检验统计量、确定拒绝域、做出决策。3.y=β₀+β₁x+ε。4.长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。5.从总体中抽取的样本的统计量的分布。6.随机误差的影响。7.λ。8.拒绝原假设的区域。9.f(x)=λe^(-λx)，x≥0。10.回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验。三、判断题1.√。2.√。3.√。4.×。犯第二类错误的概率与犯第一类错误的概率是相互影响的。5.×。移动平均法可以消除时间序列的不规则变动，但不能消除季节性。6.√。7.√。8.√。9.√。10.√。四、简答题1.正态分布的性质包括：（1）对称性，关于均值对称；（2）单峰性，在均值处取得最大值；（3）渐进性，当x趋于正负无穷时，概率密度函数趋于0；（4）可加性，独立正态分布的线性组合仍然是正态分布。2.p值是在原假设成立的条件下，得到样本观察结果或更极端结果的概率。p值越小，说明原假设成立的可能性越小，越倾向于拒绝原假设。3.多重共线性的危害包括：（1）回归系数的估计值不稳定；（2）对回归系数的显著性检验不准确；（3）模型的预测能力下降。解决方法包括：（1）增加样本量；（2）剔除不重要的自变量；（3）采用主成分分析等方法进行变量变换。4.时间序列分析的主要步骤包括：（1）数据平稳性检验；（2）模型识别；（3）参数估计；（4）模型诊断；（5）预测。五、讨论题1.在投资分析中，假设检验可以用于检验投资策略的有效性、资产定价模型的正确性等。例如，可以通过假设检验来判断一个投资策略是否能够获得超额收益，或者检验市场是否有效。2.方差分析在不同领域都有广泛的应用，如经济学、医学、生物学等。在经济学中，可以用于分析不同因素对经济变量的影响；在医学中，可以用于比较不同治疗方法的效果；在生物学中，可以用于研究不同因素对生物性状的影响。3.线性回归模型的局限性包括：（1）对非线性关系的拟合能力有限；（2）对异常值敏感；（3）可