第五节　双曲线

双曲线第五节课程内容要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.了解双曲线的简单应用.4.理解数形结合思想.CONTENTS目录123基础扎牢——基础不牢·地动山摇考法研透——方向不对·努力白费思维激活——灵活不足·难得高分4课时跟踪检测基础扎牢—基础不牢·地动山摇011.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的__________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______.由教材回扣基础距离的差的绝对值焦点焦距集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a=|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈R对称性对称轴：________，对称中心：_____顶点_________________________________________渐近线y=_______y=_____离心率e=___，e∈(1，+∞)续表坐标轴原点A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)

性质实虚轴线段A1A2是双曲线的实轴，它的长|A1A2|=___；线段B1B2是双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=____；a是双曲线的实半轴长，b是双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2=_______c>a>0，c>b>0)2a2ba2+b2续表

澄清微点·熟记结论

练小题巩固基础

三、练清易错易混1.(忽视双曲线定义的条件)平面内到点F1(0，4)，F2(0，-4)的距离之差等于6的点的轨迹是

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考法研透—方向不对·努力白费02命题视角一双曲线的标准方程(自主练通)√

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√√√一“点”就过求双曲线标准方程的2种方法定义法依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值待定系数法

提醒：求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，要注意分类讨论.也可以设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)求解.

命题视角二双曲线的定义及其应用√考法(二)

求解“焦点三角形”问题[例2]

已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=(

)A.2 B.4 C.6 D.8√

双曲线定义的应用策略(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求求出曲线方程.(2)在双曲线的有关问题中，若遇到动点到两定点的距离问题，应首先想到双曲线的定义.在双曲线中，涉及|PF1|·|PF2|的问题时，一般都会用到双曲线的定义；涉及焦点三角形面积的问题时：方法技巧

针对训练√

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命题视角三双曲线的几何性质√

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方法技巧

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方法技巧

√求解与双曲线有关的范围(或最值)问题的方法方法技巧几何法如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解代数法若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围(或最值)问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围(或最值)问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解

针对训练√

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思维激活—灵活不足·难得高分03

以点带面•练系统思维——有关双曲线的离心率的问题的解题策略√

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04课时跟踪检测

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