2026年中考数学二轮复习讲练测（全国）专题07 统计与概率（复习讲义）（解析版）

专题07统计与概率

目录

01析·考情目标

02筑·专题框架

03攻·重难考点

考点一统计与概率的热考题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）

题型1统计图表信息提取

题型2统计量的计算与分析

题型3用样本估计总体

题型4统计结论辨析与说理

真题动向题型5简单事件概率计算

题型6两步/多步概率计算

题型7概率与统计综合

题型8游戏公平性与概率应用

题型9概率中的“放回”与“不放回”问题

知识1数据的收集

知识2平均数、中位数、众数、方差

必备知识知识3频数与频率

知识4统计图/表的分析

知识5概率的计算

命题预测

考点二统计与概率的创新题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）

题型1情境化概率建模

真题动向

题型2统计与概率的阅读理解

命题预测

1）从命题形式上看，呈现出“新材料、新情境、新问题”的特点，载体形式上多以统计图表、生

活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意

命题

识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。

透视2）从命题内容上看，统计图表信息提取与补全、统计量的计算与决策分析、用样本估计总体、两

步试验概率计算、概率与统计综合应用是历年中考命题的核心区域，同时逐步增加情境化概率建

模、统计结论辨析与说理类创新设问。

考点2025年2024年2023年

①江苏・T9.频数分布直①湖南・T8.条形图与表

①广东・T7.条形图与扇形图

统计图表信方图补全与计算；②浙格综合提取数据；②四川

结合求频数；②北京・T12.

息提取江・T10.扇形图圆心角・T11.折线图与中位数计

折线图数据分析与趋势判断

与百分比计算算

①山东・T10.平均数、中位数、①安徽・T8.众数与中位①广西・T9.平均数与方

统计量的计

众数辨析；②河南・T13.方差数计算；②福建・T12.差的实际应用；②江西・

算与分析

意义与稳定性判断方差与数据决策T10.统计量选择与说理

①天津・T15.抽样调查估计总①河北・T14.样本平均①陕西・T13.样本频率估

用样本估计

体数量；②湖北・T17.频率估数估计总体；②山西・计总体；②贵州・T15.抽

总体

计概率与总体推断T16.合格率估算与决策样合理性分析

热考

①上海・T6.几何概型（面积①辽宁・T7.转盘概率计①云南・T7.掷骰子概率；

简单事件概

角度型）计算；②重庆・T9.摸球算；②内蒙古・T8.抽卡②黑龙江・T8.摸球不放

率计算

古典概型片一步概率回简单概率

①四川・T16.两次掷骰

①浙江・T17.两次摸球（不放①江苏・T17.两次抽卡片

两步试验概子列表法求概率；②安

回）树状图计算；②广东・概率；②山东・T18.游戏

率计算徽・T19.两步试验概率

T20.游戏公平性判断公平性分析

与决策

①湖南・T22.统计量计

①北京・T23.统计图表求频率①河南・T21.统计图表与

概率与统计算与概率综合；②广东・

→估计概率→方案设计；②江概率结合；②浙江・T22.

综合T23.抽样数据与概率应

苏・T24.数据统计与概率建模数据推断与概率计算

用

情境化创新①福建・T18.体育赛事场景概①武汉・T17.交通出行①成都・T17.防疫抽样统

题型率建模；②深圳・T19.环保抽统计与概率；②长沙・计；②西安・T18.生活场

样统计与概率T18.传统文化背景统计景概率应用

题

统计与概率命题将以生活、社会热点为情境，结合各类统计图表考查，侧重数据分析、逻辑推理

素养，弱化纯计算、强化数据推断与实际决策。基础题聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计

命题

量辨析，中档题核心考查两步/多步概率（区分放回与不放回）、统计概率综合，常考补全图表、游

预测戏公平性分析、样本估计总体。设问多向开放性、探究性延伸，解答题注重“读数据—算概率

—做推断—说理决策”的完整思维考查，选择填空以基础中档为主，整体难度适中但对应用

能力要求更高。

考点一统计与概率热考题型

题型一统计图表信息提取

1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图；

2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图；

3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图.

1．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智

增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡

阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是

某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）

A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本

B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本

C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍

D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升

【答案】C

【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键．

【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；

2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；

2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，

12.35.32.32，

2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；

2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．

故选：C．

2．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示．

根据以上信息，下列选项错误的是（）

A．科技类图书销售了60册B．文艺类图书销售了120册

C．文艺类图书销售占比30%D．其他类图书销售占比18%

【答案】D

【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占

的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可．

【详解】解：总销售量为：15037.5%400（册），

∴科技类图书销售了40015%60（册），

∴文艺类图书销售了4001506070120（册），

120

∴文艺类图书销售占比为：100%30%，

400

70

∴其他类图书销售占比：100%17.5%；

400

综上：只有选项D错误，符合题意；

故选D．

3．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最

适合描述气温变化趋势的是（）

星期一二三四五六日

最高

气温25252830333029

/℃

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可．

【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数

量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；

∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；

故选：C．

4．（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000

张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人

数大约为_____．

【答案】1800人

【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开

的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可．

【详解】解：1.8160%15%15%0.18（万人）1800（人）；

故答案为：1800人．

题型二统计量的计算与分析

1）求一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的

个数是奇数还是偶数.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个.

2）利用方差的定义公式进行计算.

5．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种

最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

【答案】D

【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键．

根据题意，结合众数的意义，即可求解．

【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数，

故选：D．

6．（2025·四川巴中·中考真题）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一

定不变的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】B

【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的概念，利用相关概念逐一判断即可，熟知相关概念时

解题的关键．

【详解】解：这组数据中加入一个整数a，平均数有可能改变，方差也可能改变，故A、D不符合题意；

若a1，则该数据的众数由原来的3，变为1和3，所以众数有可能改变，故C不符合题意；

若a3，则新数据中间数为第四个数，为3，若a3，则新数据中间数为第四个数，为3，中位数不变，

故B符合题意，

故选：B．

7．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书

籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：

书籍本数23456

人数22231

下列关于书籍本数的描述正确的是（）

A．众数是3B．平均数是3C．中位数是4D．方差是1

【答案】C

【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众

数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位

置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性．

【详解】解：A、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故

众数是5，A错误．

B、2232425361468156103.9，B错误．

44

C、将数据按从小到大排列：2,2,3,3,4,4,5,5,5,6（共10个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即4，

2

C正确．

D、平均数为3.9，

122222

方差[223.9233.9243.9353.9163.9]1.69，D错误．

10

故选：C．

8．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为：

122222

s26x8x8x6x7x．由算式提供的信息，下列说法错误的是（）

n

A．n的值是5

B．该组数据的平均数是7

C．该组数据的众数是6

D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

【答案】C

【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选

项的正误．

【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n5，正确．

68867

选项B、平均数x7，正确．

5

选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误．

44

选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由0.8减小为0.571，正确．

57

综上，错误的说法是C．

故选C

9．（2025·山东青岛·中考真题）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活

动，每个粽子的标准质量为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：

甲：103，99，100，101，97；

乙：99，103，105，95，98．

甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．

【答案】甲

【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．

分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可．

1039910010197

【详解】解：甲的平均数为：100，

5

22222

1031009910010010010110097100

∴2；

S甲4

5

103991059598

乙的平均数为：100，

5

22222

991001031001051009510098100

∴2，

S乙12.8

5

22

∵S甲S乙，

∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲，

故答案为：甲．

10．（2025·四川遂宁·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个

方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：

项应聘者

目

甲乙丙

学

988

历

经

869

验

能

788

力

态

575

度

公司将学历、经验、能力和态度得分按2:1:3:2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则

______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）

【答案】乙

【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得

出答案，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．

92817352

【详解】解：甲的最终得分是7.125分，

2132

82618372

乙的最终得分是7.5分，

2132

82918352

丙的最终得分是7.375分，

2132

∵7.1257.3757.5，

∴乙将被择优录用，

故答案为：乙．

题型三用样本估计总体

总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率).

11．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每

条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可

估计池塘里鱼的数目为（）

A．3000B．4000C．6000D．60000

【答案】A

【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可

估计总量．

由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】解：300202003000（条）；

故选：A．

12．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全

体3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估

计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名．

【答案】108

【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所

占比例即可求解．

3

【详解】解：∵3600108，

100

∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有108名．

故答案为：108．

13．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，

从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理

如下：

等级低体重正常超重肥胖

BMI≤15.415.5~22.122.2~24.9≥25.0

人数675154

根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是_______．

【答案】1500

【分析】本题考查了由样本估计总体，用2000乘以样本中BMI等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟

练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．

75

【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是20001500人，

100

故答案为：1500．

14．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校

组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．

【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．

【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整

理，绘制出如下不完整的统计表：

组别分数频数百分比

第1组51x61a5%

第2组61x7110m

第3组71x811515%

第4组81x914040%

第5组91x101bn

【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．

【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：

(1)m，n；请将频数分布直方图补充完整；

(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；

(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”

的人数．

【答案】(1)10%，30%，见解析

(2)4

(3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人

【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体．

（1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可；

（2）根据中位数的定义求解即可

（3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解．

【详解】（1）解：抽取的学生人数为1515%100人，

10

则m100%10%，

100

n15%10%15%40%30%，

a1005%5，b10030%30，

补全频数分布直方图如下：

（2）解：抽取的100名学生竞赛成绩中，中位数为第50和51名学生竞赛成绩的平均数，

由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，

前三组人数为5101530人，前四组人数为510154070人，

则中位数处于第4组的分数段内，

故答案为：4；

（3）解：由（1）可知，n30%，即全校91分以上的同学占比约为30%，

则全校91分以上的同学约有300030%900（人），

答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人．

15．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报

名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中

各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：

平均数中位数方差

2

七年级a95S1

2

八年级92.5bS2

根据以上信息，解答下列问题：

22

(1)表格中的a_____，b_____，S1_____S2（填“”“”或“”）；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；

(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，

请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．

【答案】(1)93.2；96.5；

(2)七年级，理由见解析

(3)256人

【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答．

（1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答．

（2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答．

（3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答．

953982969028887

【详解】（1）解：依题意，93.2，

10

把八年级的成绩从大到小排序：100,99,98,97,97,96,89,84,83,82，

9796

位于中间位置的数分别为96.5，

2

观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差，

22

∴S1S2；

（2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方

差较小；（答案不唯一，言之有理即可）

86

（3）解：依题意，200160256，

1010

估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．

题型四统计结论辨析与说理

16．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，

每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．

第1次测试第2次测试第3次测试

甲×4.825.365.566.15×5.81×5.78

乙4.655.765.535.67×5.905.306.055.86

注：×表示犯规．

将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀

成绩”，并绘制条形统计图．

(1)补全条形统计图；

(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？

【答案】(1)见详解

(2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解

【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

（1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共9次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，

即可得出甲的一般成绩有3次，再补全条形统计图，即可作答．

（2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答．

【详解】（1）解：依题意，33333，

即甲的一般成绩有3次，

补全条形统计图，如图所示：

（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，

理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，

∴乙参加跳远比赛较为合适．

17．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近

视情况统计数据，如图（1）．

(1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果．

①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”）

②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势．

(2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因

素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不

足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图．

①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号）

②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视．

【答案】(1)①抽样调查；②见解析

(2)①B；②见解析

【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征

是解题的关键．

（1）①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可；

（2）①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力

的主要因素提出合理建议即可．

【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，

∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级

有所下降；

（2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，

∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．

故答案为：B；

②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教

室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，

用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．

18．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，

各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从

八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下

（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，

87，88，87，87，82，89，★，92，94．

数据扇形统计图

数据统计表

分数段等次人数

90x100Aa

80x90B6

70x80C6

60x70Db

0x60E2

(1)扇形统计图中m，统计表中a；

(2)这20个数据的众数为，中位数为；

(3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有人；

(4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．

【答案】(1)15；3；

(2)87；78；

(3)60

(4)大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度

【分析】本题主要考查了扇形统计图和统计表，利用样本估计总体，理解题意，根据图象获取相关信息是

解题关键．

（1）根据扇形统计图直接确定m的值即可；再用抽取的人数乘以相应比例即可；

（2）根据题意得出▲在D组，★在A组，然后利用众数和中位数的定义求解即可；

（3）用总数乘以相应比例即可；

（4）提出合理建议即可．

【详解】（1）解：m%110%15%30%30%15%，

∴m15；

∴a2015%3；

故答案为：15；3；

（2）解：根据题意得：D组人数为：b2015%3人，

∵20个数据为：54，57，▲，65，67，71，73，76，76，77，79，82，87，87，87，88，89，★，92，

94．

∴▲在D组，★在A组，

∵87出现的次数最多为3次，

∴众数为87；

7779

中位数为第10、11位数据77,79的平均数即78，

2

故答案为：87；78；

（3）解：根据题意得：40015%60人，

故答案为：60；

（4）解：大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度．

19．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以

下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家

潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机

器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽

取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．

【答案】(1)50，画图见解析

(2)320人

(3)见解析

【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问

题的答案．

（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数

即可补全图形；

（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；

（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．

【详解】（1）解：本次调查的样本容量为1122%50，

无人机社团人数为501181615（人），

补全图形如下：

（2）解：100032%320（人），

答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.

（3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）．

20．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）

班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．

【调查与收集】

甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是

___________．

A．依次抽取100株

B．随机抽取100株

C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株

D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株

【整理与描述】

同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下：

甲样本的频数分布表

x/kg11x1313x1515x1717x1919x21

频数745152013

乙样本的频数分布直方图

注：每组含最小值，不含最大值．

根据以上信息，解答问题：

（1）甲样本中13x15组的频率是_________；

（2）补全乙样本的频数分布直方图．

【分析与应用】

（1）填表：

样方

平均数（kg）中位数出现的组别

本差

甲13x155.73

乙15.744.85

1113

（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如11x13的中间值为12）

2

（2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数；

（3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议．

【答案】[调查与收集]B；[整理与描述]（1）0.45；（2）见解析；[调查与收集]（1）见解析；（2）65；（3）

见解析

【分析】[调查与收集]

利用样本具有代表性对抽样调查方式进行判断；

[整理与描述]

（1）根据频率的定义计算甲样本中13x15组的频率；

（2）先计算出乙样本17x19组的频数，再补全乙样本的频数分布直方图；

[分析与应用]

（1）先根据平均数的定义求出甲样本平均数，再根据中位数的定义求出乙样本中位数出现的组别，然后填

表即可；

（2）根据两者的方差提出建议即可．

【详解】解：

[调查与收集]

为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差，

所以应该随机抽取100株作为样本；

故选：B；

[整理与描述]

45

（1）甲样本中13x15组的频率0.45，

100

（2）乙样本总频数为100，已知各组频数为911x13,3413x15,2515x17,719x21，

则17x19组的频数为：100(934257)25，

补全乙样本的频数分布直方图：

[分析与应用]

（1）甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，

7124514151620181320

甲样本平均数=15.74，

100

乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，

前两组频数和为93443，前三组频数和为432568，

第50、51个数据落在15x17组，

乙样本中位数出现的组别落在15x17组，

填表如下：

样方

平均数（kg）中位数出现的组别

本差

甲15.7413x155.73

乙15.7415x174.85

（2）估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数：

13

甲样本中19x21组频数为13，频率为0.13，

100

试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为5000.1365（株）

（3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的

种植技术．

【点睛】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图，平均数，中位数及方差的相关知识，

掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．

题型五简单事件概率计算

利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数

m

m，最后利用概率公式PA求解答案.

n

21．（2025·北京·中考真题）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其

他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

1115

A．B．C．D．

6326

【答案】A

【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可

能出现的结果数．

【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球，

11

∴摸出的球是白球的概率是．

3216

故选：A．

22．（2025·河北·中考真题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），

11

若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）

23

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个，结合

选项，即可求解．

11

【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，

23

∴数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个

选项A中数字3有2个，符合题意

故选：A．

23．（2025·湖北武汉·中考真题）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10

元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（）

1111

A．B．C．D．

6432

【答案】C

【分析】本题考查简单的概率计算．需先确定所有可能的结果数及符合条件的结果数，根据

符合条件的结果数

概率，再求概率．

总结果数

【详解】抽奖盒中有三个小球，分别标有10元、20元、30元．

随机摸出两个小球的所有可能组合共有3种：

1.10元和20元，和为30元；

2.10元和30元，和为40元；

3.20元和30元，和为50元．

其中，和为50元的组合只有1种（20元和30元）．

1

因此，所求概率为：．

3

故选：C．

24．（2025·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相

3

同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（）

5

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键．

设红球有x个，根据摸到白球的概率公式列方程求解．

【详解】解：设红球有x个，则袋中总球数为x3个，

3

∴摸到白球的概率为，

3x

33

根据题意得：，

3x5

解得：x2，

因此，红球的个数为2个．

故选：B．

25．（2025·广东·中考真题）如图，在直径BC为22的圆内有一个圆周角为90的扇形ABC．随机地往圆内

投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

1111

A．B．C．D．

5432

【答案】D

【分析】如图所示，过点A作ADBC于点D，证明出ABC是等腰直角三角形，求出

1

22

ADBDCDBC2，然后得到ABADBD2，然后分别求出S扇形ABC和S圆，然后根据概率

2

公式求解即可．

【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D

∵BC是直径

∴BAC90

∵ABAC

∴ABC是等腰直角三角形

∵ADBC

1

∴ADBDCDBC2，

2

∴ABAD2BD22

90π222

∴，

S扇形ABCπS圆π22π

360

π1

∴该粒米落在扇形内的概率为．

2π2

故选：D．

【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直

角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．

2

26．（2025·广东广州·中考真题）如图，曲线G:y(x0)过点P(4,t)．

x

(1)求t的值；

(2)直线l:yxb也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；

(3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都

是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．

1

【答案】(1)t

2

(2)0,4.5，见详解

1

(3)

3

【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内

容是解题的关键．

21

（1）直接把P(4,t)代入y进行计算，得t；

x2

1

（2）先得出P(4,)，再代入直线l:yxb，求出yx4.5，即可求出l与y轴交点的坐标，再由两点

2

确定一条直线画出直线l的函数图象；

（3）先得出格点共有6个，分别是1,3,1,2,1,1,2,1,2,2,3,1,再分析得出格点1,2,2,1在曲线G上，

即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答．