2025-2026学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA=（）A.

B.

C.

D.

3.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（）A.k≥3 B.k＜3 C.k≤3 D.k＞34.已知关于x的二次函数y=（x-2）2+1，下列结论错误的是（）A.开口向上 B.对称轴为直线x=2

C.最小值为1 D.当x＜2时，y随x的增大而增大5.如图1筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.如图2，筒车⊙O按逆时针方向转动，与水面分别交于A、B，且，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m,则筒车⊙O的半径为（）

A. B.3m C.4m D.6.如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线上，且AO=AB，若▱AOBC的面积为12，则k的值为（）A.24

B.12

C.6

D.37.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（）A.∠B+∠4=180°

B.

C.∠1=∠4

D.8.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.9.已知抛物线y=x2+2bx+c（b,c为常数）经过点（-2，4），且不经过第三象限.当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为（）A.3 B.2 C.3或1 D.2或610.如图，动点P在等边△ABC的边AC上，AB=2，连接PB，AD⊥PB于点D，以AD为边在其右侧作等边△ADE，ED的延长线交BC于点F，连接PF，则下列结论错误的是（）A.PB的最小值是

B.CD的最小值是

C.PF的最小值是1

D.EF的最大值是2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若，则=______．12.把抛物线y=2x2-3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

.13.如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为

.

14.已知抛物线y=ax2-2a2x-3（a≠0）.

（1）当a=1时，抛物线在-2≤x≤3范围内的函数值的取值范围是

；

（2）点A（3a,y1），B（n,y2）为抛物线上两点，若3＜n＜4，总有y1＞y2，则a的取值范围是

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算2sin260°+tan60°•cos30°-cos45°．16.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）.

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；

（2）请用无刻度直尺在线段AC上作出点D，使得（保留作图痕迹）.17.(本小题8分)

足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE∥BC，.

（1）求证：DF∥BE；

（2）如果AF=4，EF=6，求AC的值.19.(本小题10分)

如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，求点P的坐标.20.(本小题10分)

某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；

②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为8米；

③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°；

④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

（1）求线段CE和BC的长度；

（2）求底座的底面ABCD的面积.21.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.

（1）求证：PC=PF；

（2）若AC=2BC，，求弦CE的长.

​​​​​​​22.(本小题12分)

如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE=∠DAF.

【模型建立】

（1）求证：AF⊥BE；

【模型应用】

（2）若AB=2，AD=3，DF=BF，求DE的长；

【模型迁移】

（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF，求的值.23.(本小题14分)

已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=1，且与x轴交于点A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）已知点P抛物线对称轴上一点，若S△PCA=4，求P点的坐标；

（3）若抛物线y=ax2+（b+m）x+3+n上仅存在一个点Q（x1，y1），使得2x1+y1=0，若0≤m≤2，求n的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】y=2（x+2）2-6

13.【答案】

14.【答案】-4≤y≤5-3≤a＜0或

15.【答案】解：原式=2×（）2+×-×

=2×+-1

=-1

=3-1

=2．

16.【答案】△A1B1C1即为所求，则A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；

点D即为所求．

17.【答案】解：（1）∵8-6=2，

∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线y=a（x-2）2+3，

把点A（8，0）代入得：36a+3=0，

解得，

∴抛物线的函数表达式为；

（2）当x=0时，

，

∴球不能射进球门．

18.【答案】证明：∵DE∥BC，

∴=，

∵=，

∴=，

∴=，

∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADF∽△ABE，

∴∠ADF=∠ABE，

∴DF∥BE；

25

19.【答案】反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=x+2

-3≤x＜0或x≥1

20.【答案】14米；6米；

72平方米．

21.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵PC是⊙O的切线，

则OC⊥PC，

∴∠PCO=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠PCB，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF；

（2）解：如下图所示，连接OE，过点B作BM⊥CE于点M，

∵​​​​​​​弦CE平分∠ACB，

∴​​​​​​​，

∴∠BOE=2∠BCE=90°，△CBM是等腰直角三角形，

∴△BOE是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴AB=2OB=10，

在Rt△ABC中，AB=10，AC=2BC，

∴BC2+（2BC）2=102，

解得，

则，

∴，

∴．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

（2）解：如图1，延长AF交CD于点G，

∵GD∥AB，

∴△GDF∽△ABF，

∵DF=BF，AB=2，AD=3，

∴==，

∴GD=AB=×2=1，

∵∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG，

∴=tan∠ABE=tan∠DAG==，

∴AE=AB=×2=，

∴DE=AD-AE=3-=，

∴DE的长是．

（3）解：如图2，延长AF交CD于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADH=90°，

设AB=AD=2m,

∵HD∥AB，

∴△HDF∽△ABF，

∵DF=BF，

∴===，

∴HD=AB=×2m=m,

∴AH===m,

∴AF=AH=AH=×m=m,

∴==，

∴的值为．

23.【答案】解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1，且与x轴交于点A（-1，0）、B两点，

∴根据对称性可得B（3，0），故可设y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a,

又∵抛物线y=ax2+bx+3，即-3a=3，

解得a=-1，

故抛物线解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为（-1，4）；

（2）画出抛物线图象如图所示，A（-1，0）、C（0，3），

延长AC交直线x=1于点D，

由待定系数法可知直线AC的表达式为y=3x+3，故D（1