2025-2026学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程（x-3）2=0的根是（）A.x=-3 B.x=3 C.x=±3 D.x=2.下列函数不是反比例函数的是（）A.xy=2 B.y=-2x-1 C. D.3.以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为（1，2），则对应点A′的坐标为（）A.（2，4）或（-2，-4） B.（1，2）或（-1，-2）

C.（2，4） D.（-2，-4）4.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeeK，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（）A. B. C. D.5.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象位于第二、四象限

B.当x＞0时，y随x的增大而减小

C.图象经过点（1，-5）

D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y26.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD•AC

D.AD•BC=AB•DB7.如图，AB是⊙O内接正n边形的一条边，点C在⊙O上，∠ACB=30°，则n=（）A.4

B.6

C.8

D.12

8.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm9.如图，半径为4的⊙O的弦AD=BC，AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（）A.4

B.4

C.2

D.210.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，已知OC在x轴上，点B的坐标是（-1，4），平行四边形ABCO的面积是4，则实数k的值为（）A.4

B.-4

C.-8

D.8

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若点（a,-3）在反比例函数的图象上，则a的值是

.12.设x1，x2是方程x2-6x+7=0的两个根，则x1+x2-x1x2=

.13.汽车急刹车后的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数解析式为s=30t-5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行

s才能停下来.14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，-3），则点N的坐标为

.

15.如图，△ABC中，∠A=40°，⊙O截△ABC三条边所得弦长相等，则∠BOC=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

已知两个连续整数的积为132，求这两个整数.17.(本小题7分)

据中国交通部门预计，2025年春运全社会跨区域人员流动量达90亿人次.如图，某高铁站某检票口有A，B，C，D四个验票闸机，旅客凭第二代身份证可随机选择一个验票闸机通过检票口.

（1）一名旅客选择A闸机通过的概率为______.

（2）当两名旅客通过该验票闸机时，请用画树状图或列表法求这两名旅客选择用邻闸机通过的概率.18.(本小题7分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，3）.

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.

（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，点N为边BC上一点，且BN=2CN，连接AN并延长，交DC的延长线于点P.

（1）求证：△ABN∽△PDA；

（2）若AB=6，求DP的长.20.(本小题9分)

已知“闪驰”机器狗的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）成反比例函数关系（总质量=自身质量+所载物体的质量），收集部分数据如表：总质量m（千克）608090100120最快速度v（米/秒）64.543.63（1）求出v关于m的反比例函数解析式；

（2）机器狗自身质量为60千克，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到距离试验点450米的实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计），求机器狗往返所用的最短时间.21.(本小题9分)

【综合与实践】如图，小红同学为了测量一栋楼AB的高度，在脚下放了一面镜子P，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部A，且AB⊥BP，CD⊥DP.

（1）判断∠APB=∠CPD成立吗？请简述理由；

（2）若小红估计自己的眼睛距地面1.6m,同时量得DP=0.4m,BP=4.5m,求这栋楼的高AB.22.(本小题13分)

如图1，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点是D，过点A的直线与DC交于点C.

（1）求证：∠AOD=2∠ADC.

（2）如图2，若CO⊥AD，求证：AC是⊙O的切线.23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形纸片OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，顶点B在第一象限内，AB=9，BC=15.现将矩形纸片OABC折叠，使得点B的对应点B′恰好在x轴上，折痕为CE.过点B′作B′G∥y轴交CE于点G，抛物线经过点G，关于y轴对称，与x轴的正半轴交于点M，与y轴交于点N.

（1）AB′的长为______，BE的长为______，折痕CE所在直线的解析式为______.

（2）求抛物线的函数解析式.

（3）设以点O为圆心，OG为半径的圆与y轴交于点T，R（T在R的上方），与抛物线除点G外的交点为H，请求出四边形GTHR的面积.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】-1

13.【答案】3

14.【答案】（9，0）

15.【答案】110°

16.【答案】解：设一个整数为x,那么另一个连续整数是x+1，

根据题意得：x（x+1）=132，

整理得：x2+x-132=0，

解得x1=11，x2=-12，

当x=11时，x+1=11+1=12，

当x=-12时，x+1=-12+1=-11，

答：这两个整数是11、12或-11，-12．

17.【答案】

18.【答案】

，点C2的坐标为（3，-2）

19.【答案】四边形ABCD是平行四边形，点N为边BC上一点，AN、DC的延长线交于点P，

∴∠ABN=∠PDA，AB∥PD，

∴∠BAN=∠P，

∴△ABN∽△PDA

DP的长为9

20.【答案】v关于m的反比例函数解析式为：v=（m＞0）

机器狗往返所用的最短时间为165秒

21.【答案】∠APB=∠CPD成立，理由如下：

过点P作PE⊥BD，如图所示：

∴∠EPB=∠EPD=90°，

根据反射角等于入射角得：∠APE=∠CPE，

∴∠EPB-∠APE=∠EPD-∠CPE，

∴∠APB=∠CPD

18m

22.【答案】∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵DC是⊙O的切线，切点是点D，

∴∠ODC=90°，

∴∠AOD=180°-2∠ADO

=180°-2（∠ODC-∠ADC）

=1