2025-2026学年河北省保定市唐县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市唐县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2.将方程x（x-3）=5化为一元二次方程的一般形式后，其一次项系数是（）A.1 B.-3 C.3 D.-53.“x是实数，|x|-2≥-2”这一事件是（）A.随机事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.必然事件4.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A.点R B.点P C.点Q D.点O5.在反比例函数y=中，若2＜y＜4，则（）A.＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜86.如图，AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC=，水平距离BC=1，则斜坡AB的坡度为（）A.

B.

C.30°

D.60°7.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（）

A. B. C. D.8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A.y=a（1+x）2 B.y=a（1-x）2 C.y=（1-x）2+a D.y=x2+a9.一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径.小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm,AB=8cm,CD=6cm.请你根据上述数据计算纸杯的直径是（）A.5cm B.8cm C.10cm D.10.2cm10.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为（）

A.14° B.16° C.24° D.26°11.如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD灰色区域，其中AB=1，AD=4，点C（2，1），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到灰色区域时，区域便由灰变亮，则下列能够使灰色区域变亮的k的值不可能是（）

A.k=1 B.k=2.2 C.k= D.k=412.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标是（0，-3）

B.当x=1时，函数取得最大值

C.图象与x轴两个交点之间的距离为4

D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知点P（3，a）关于原点对称的点为Q（b,-2），则（a+b）2025的值为

.14.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k的值为

.

15.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为

.

16.如图，抛物线与交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E.过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形.其中正确的个数有

个.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

（1）2cos60°-（6-π）0+tan45°；

（2）已知关于x的一元二次方程x2-4x+（2k-1）=0.

①当k=2时，请用适当方法解此方程；

②若方程有两个相等的实数根，则k的值为______；

③如果方程有一个实数根是-1，那么另一个根是______，此时k的值为______.18.(本小题8分)

王红根据自家汽车尾部自动升起的后备箱画出了相关的示意图.图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置的示意图；王红测得AD=90厘米，DB=30厘米，EC=40厘米.根据王红提供的信息解答下列问题：

（1）求点D′到BC的距离；

（2）求点E运动的路线的长度.19.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D.

（1）求证：△ACD∽△BCA；

（2）当AB=4时，求BC的长.20.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A.

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

______

.21.(本小题9分)

随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

配送速度和服务质量得分统计表项目

统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；

（2）表格中的m=______；______（填“＞”“=”或“＜”）；

（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；

（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.22.(本小题9分)

学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

请根据他的思路完成以下作图及填空：

已知：如图1，⊙O及⊙O外任意一点P.求作：过点P的⊙O的切线.

作法：①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点M；

②以M为圆心，以OM为半径画圆，交⊙O于A，B两点；

③连接PA，PB，直线PA，PB即为圆的切线；

（1）尺规作图：在图中，使用直尺和圆规，按上述作法作图（保留作图痕迹）；

（2）将下面的证明过程补充完整.

求证：PA是⊙O的切线.

证明：连接OA，

∵OP为⊙M的直径，

∴∠OAP=①______°（直径所对的②______）（填写推理依据），

∴OA⊥AP.

又∵OA是⊙O的半径，

∴PA是⊙O的切线（经过半径外端与半径③______的直线是圆的切线）.

（3）知识迁移：如图2，P为边长为4的等边三角形ABC的AB边上一动点，⊙C的半径为，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.

23.(本小题11分)

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示.

（1）直接写出y与x之间的函数关系；

（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之和的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.24.(本小题12分)

如图1，弹球从原点O以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到达最高点的坐标为（4，4）.弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方向均与L相同.

（1）求抛物线L的解析式；

（2）如图1，弹球在x轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是；

①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点（13，2）？请说明理由.

（3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是，若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点E横坐标xE的取值范围

______

.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】-1

14.【答案】-3

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】1

;5;-2

18.【答案】（45+70）cm

10πcm

19.【答案】由作图得∠CAD=∠B，

∵∠C=∠C，

∴△ACD∽△BCA．

BC的长是2+2

20.【答案】（1）∵反比例函数

的图象经过点A（3，2），

代入得

∴k=6，

∴这个反比例函数的表达式为．

（2）如图，

（3）．

21.【答案】作图见解析，α=72°；

7.5，＜；

该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由见解析；

．

22.【答案】如图1.1，直线PA，PB即为所求；

90;圆周角是直角;垂直

3

23.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b,由题意，得，

解得：，

故y与x之间的函数关系式为：y=-30x+600；

（2）由题意，得6（-30x+600）≤9