2025-2026学年江苏省扬州市梅岭中学等校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市梅岭中学等校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P（）A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定2.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定3.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB=3.2cm,则线段BC的长为（）

A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.12.8cm4.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2

C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃

D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上5.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2=[（8-）2+（6-）2+（9-）2+（6-）2+（11-）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.66.如图，点A，B，C在⊙O上，点B在劣弧AC上，连接OA，OC，CB，作射线AB，已知∠AOC=116°，则∠CBD的度数是（）A.58°

B.116°

C.64°

D.60°7.如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格格点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.-3＜m＜-2

B.

C.-2＜m＜1

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若3a=5b，则=______．10.已知关于x的方程（k-3）x|k|-1+（2k-3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为

.11.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分，9分，8分、若将三项得分依次按1：6：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为

分.12.如图，在Rt△PQR中，∠PQR=90°，PQ=4，RQ=3，将Rt△PQR绕直线PQ旋转一周得到的几何体的侧面积为

（结果保留π）.

13.如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知AB=300米，则这名滑雪运动员的高度下降了

米.

14.已知：如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，则α的度数是

°.

15.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…-101235…y…1-2-3-2113…则一元二次方程ax2+bx+c=13的解为

.16.如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B（1，1），D（4，4），则△AOB与△CDB的面积之比是

.

17.如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（-1，5）、（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是

.

18.如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算或解方程：

（1）计算：2sin60°-tan45°+4sin30°；

（2）解方程：3x（x-4）=5（x-4）.20.(本小题8分)

为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.21.(本小题8分)

2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注.小明玩摸卡片游戏，店主将四张形状大小一致的卡片，背面朝上放置在桌面，已知背面图案完全相同，正面的图案有A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D申公豹，四张卡片的顺序已经打乱.

（1）小明从中任意摸一张卡片，卡片人物恰好是“哪吒”的概率是______；

（2）若小明从中任意摸两张卡片，恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.(本小题8分)

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.

（1）求遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离；

（2）求阴影CD的长.

（结果精确到0.1米.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

23.(本小题10分)

已知二次函数的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）将该二次函数图象向上平移______个单位长度后恰好过点（-2，0）；

（3）观察图象，当-2＜x＜1时，y的取值范围为______．24.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，F为DE上一点，且∠B=∠AFE.

（1）求证：△ADF∽△DEC.

（2）若AD=6，AB=4，DE=7，求AF的长.25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，，求图中阴影部分的面积.26.(本小题10分)

“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的72万人.

（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率.

（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材，该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加1套，售价每套可降低4元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.27.(本小题12分)

在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究.

（1）初步尝试：

我们知道：tan60°=______，tan30°=______；

发现结论：tanα______2tanα（填“=”或“≠”）；

（2）操作探究：

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，

①利用直尺和圆规：在边BC上求作一点D，使得∠B=∠ADC；

②在①的条件下，若tan∠B=，求tan∠ADC的值；

（3）迁移应用：

在△ABC中，∠A为锐角，tan∠A=，则S△ABC=______.28.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（-1，0），C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x,y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；

（3）当的值最大时，求此时P点的坐标；

（4）若点Q在抛物线上，在（3）的条件下，当△APQ是直角三角形时，直接写出点Q的横坐标______.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】-3

11.【答案】8.7

12.【答案】15π

13.【答案】150

14.【答案】105

15.【答案】x1=-3，x2=5

16.【答案】1：9

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】（1）

（2）72；C．

（3）1800×=1710（人）．

∴估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数约1710人．

21.【答案】

22.【答案】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，

在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，

∴AF=AB•cos16°≈5×0.96=4.8（米），

∴遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离约为4.8米；

（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，

由题意得：AF=CG=4.8米，CF=AG，

在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，

∴BF=AB•sin16°≈5×0.28=1.4（米），

∵BC=4.4米，

∴CF=AG=BC-BF=4.4-1.4=3（米），

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴DG==3（米），

∴CD=CG-DG=4.8-3=1.8（米），

∴阴影CD的长约为1.8米．

23.【答案】3

-4≤y＜0

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°

∵∠AFD=∠B，∠AFD+∠AFE=180°，

∵∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，

∵△ADF∽△DEC，AD=6，DE=7，

∴，

∴，

∴．

25.【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC于点E，

∴∠ODE=∠CED=90°，

∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：连接AD，过O作OP⊥BD于P,

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，CD=2，

∴