2025-2026学年山东省滨州市惠民县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省滨州市惠民县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个物体的零件如图所示放置，其俯视图是（）

A. B.

C. D.2.点A（-3，5）关于原点的对称点的坐标为（）A.（3，5） B.（-3，-5） C.（3，-5） D.（5，-3）3.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=1时，下列变形正确的是（）A.（x+2）2=8 B.（x+2）2=4 C.（x+2）2=1 D.（x+2）2=24.下列说法正确的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是4，是必然事件

B.所有的等边三角形都相似

C.三点确定一个圆

D.方程ax2+2x+1=0是一元二次方程5.下列关于反比例函数y=-的描述中，正确的是（）A.图象在第一、三象限

B.点（-1，-1）在反比例函数y=-的图象上

C.当x＜0时，y随x的增大而减小

D.若点A（2，y1），B（-2，y2）都在反比例函数y=-的图象上，则y1＜y26.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F.若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A.4：9

B.4：25

C.2：9

D.9：257.如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆的面积为（）A.8π

B.12π

C.4π

D.8π8.已知⊙O的半径r为4，点P到圆心O的距离d恰好是方程x2-6x+8=0的解，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O的外部 B.点P在⊙O上或点P在⊙O的外部

C.点P在⊙O上或点P在⊙O的内部 D.点P在⊙O的内部9.我们规定：若∠α是锐角，则tanα=.已知sin2β=，且2β为锐角，根据这个规定求tanβ的结果是（）A.3-2 B. C.3+2 D.310.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其对称轴为直线x=1，函数的最大值为m,且与x轴的一个交点的横坐标在3和4之间，则下列结论正确的是（）A.4a-2b+c＞0 B.2a+b=1

C.b2-4ac+4am=0 D.一元二次方程ax2+bx+c=m+1有实数根二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.设a,b是关于x的一元二次方程x2+2025x-2026=0的两个根，则a+b-ab的值是

.12.若二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______．13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，连接BB′，CC′，使C′C∥AB.若∠CAB=65°，则旋转角的度数是

.

14.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为______m（结果保留根号）

15.如图，在△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于点D，CD=6，AD=8，点M是⊙C上一动点，连接AM，取AM的中点E，连接DE.若⊙C的半径为4，则DE长的最大值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

（1）计算：-2sin45°tan60°；

（2）解方程：x2+6x-4=0.17.(本小题8分)

某校艺术社团为参加全县非遗作品会展，决定从A.传统木版年画、B.泥塑、C.剪纸、D.传统麦秆画中选择一种制作.下面是几种手工的图片.

（1）该社团从这四种手工艺品中随机选择一种，恰好选中“C.剪纸”的概率是______；

（2）为更好地宣传非物质文化遗产，该社团准备分甲、乙两个小组，从这四种手工艺品中选择两种不同的手工艺品制作.甲小组先从上面四种手工艺品中任选一种，乙小组再从剩下的三种手工艺品中任选一种，请用画树状图或列表的方法，求两组恰好选中“A.传统木版年画”和“D.传统麦秆画”的概率.18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中点C旋转到点C2所经过的路径长（结果保留根号和π）.19.(本小题10分)

在矩形AOBC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，0），F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF.

（1）若CF=2，求反比例函数解新式；

（2）在（1）的条件下求出△EOF的面积；

（3）在点F的运动过程中，试说明是定值.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点F，连接BF，过点D作DE⊥AC于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）若AB=10，∠BAC=60°，求阴影部分的面积.21.(本小题10分)

“马年”春节来临之际，某网络经销商购进了一批以“马”为主题的文化衫进行销售，文化衫进价为40元/件.当售价为50元/件时，销售量为500件.在销售过程中发现：售价每上涨1元/件，销售量就减少10件.设售价上涨x元/件，销售量为y件.

（1）求出y与x的函数解析式.

（2）按这样的销售措施，该商店销售这种文化衫每天获利能否达到10000元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由.

（3）要想获得总利润最大，每件文化衫售价应为多少元？并求出最大利润.22.(本小题10分)

【概念】三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.

【证明】学了这个知识后，爱信遇到这样一个问题：如图1，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，通过观察他发现，请你帮他证明一下.这个发现非常重要，由以上的证明你得到的结论是：______；

【应用】如图2，在△ABC中，已知AD是BC边的中线，G是△ABC的重心，过点G的直线分别交AB，AC于点E，F.如图2，当EF∥BC时，求证：=1；

【提升】如图3，AD是边BC的中线，G是△ABC的重心，当EF和BC不平行，且点E，F分别在线段AB，AC上时，【应用】中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

23.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，ab≠0）的图象经过（1，0）.

（1）若二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），求该二次函数解析式；

（2）若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证：a=c；

（3）若二次函数图象的对称轴为直线，当b≥c时，求a2+b2+c2的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】m≤1且m≠0

13.【答案】50°

14.【答案】（5+5）

15.【答案】7

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，如图2即为所求；

19.【答案】（1）解：∵四边形AOBC是矩形，A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，0），

∴AC=OB=4，BC=OA=3，

∵CF=2，

∴F的坐标为（4，1），

将F的坐标为（4，1）代入y=中得1=，

解得k=4，

∴反比例函数解析式为y=，

（2）解：将y=3代入y=得3=，

解得x=，

∴点E坐标为（，4），

∴AE=，CE=AC-AE=，

∵BF=1，

∴CF=2，

∵S△EOF=S矩形AOBC-S△CEF-S△AOE-S△BOF

=OA•OB-×CF•CE-×OA•AE-×OB•BF

=3×4-×2×-×3×-×4×1

=，

∴△EOF的面积为cm2；

（3）解：设点F坐标为（4，），则点E坐标为（，3），

∴AE=，BF=，

∴CE=AC-AE=，CF=BC-BF=，

∴==，

∴是定值．

20.【答案】如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，连接DO，则OD=OB，

∴∠C=∠ABC=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

又∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°．

又∵DE⊥AC，

∴DE∥BF，

∵OD⊥DE，

∴OD⊥BF，

∴

21.【答案】y=500-10x

该商店销售这种文化衫每天获利不能达到10000元，理由：

每件文化衫的利润为（50+x-40）元，

∴（500-10x）（50+x-40）=10000，

整理，得x2-40x+500=0，

∵a=1，b=-40，c=500，

∴b2-4ac=（-40）2-4×1×500=-400＜0，

∴方程没有实