2025-2026学年山东省聊城市文轩教育集团九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市文轩教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x2-y-1=0 B.2x=1 C.x2+x（x+7）=0 D.2.如图，小丽从点A出发，沿坡角为20°的斜坡向上走了150米到达点B，则她沿垂直方向升高了（）

A.米 B.米 C.150•tan20°米 D.150•sin20°米3.今年十一国庆期间上映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元.若把增长率记作x.则可列方程为（）A.0.5（1+x）=1.2 B.0.5（1-x）=1.2

C.0.5（1+x）2=1.2 D.0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2=1.24.在同一平面直角坐标系中，若ab＜0，则函数y=ax+b与的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=38°，则∠DAC的度数为（）A.44°

B.34°

C.30°

D.22°6.如图，正比例函数y1=k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＜-1或x＞1

B.-1＜x＜0或0＜x＜1

C.-1＜x＜0或x＞1

D.x＜-1或0＜x＜17.如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（）A.5πcm2

B.

C.

D.15πcm28.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD=3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（）A.（4，2）

B.（4，6）

C.（6，3）

D.（6，2）9.如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为（）A.8

B.6

C.4

D.210.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）.有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c=1；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知a是一元二次方程x2+2x-2=0的一个实数根，求2a2+4a+2026的值为

.12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是

.

13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO=24°，则∠ACB=

°.

14.若关于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有实根，则k的取值范围是

.15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交抛物线于点A1，将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2，将直线A1A2绕点A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3，将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2025的坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题9分)

解方程：

（1）4（x-1）2-1=8；

（2）x（x-2）=x-2.18.(本小题9分)

“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的20万人增加到2025年的33.8万人.求该市这两年参加健身运动人数的年均增长率.19.(本小题9分)

如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在西北方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A，C之间的距离为100米，则A与B之间的距离是多少米（结果保留根号形式）.20.(本小题9分)

如图，直线y1=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y2=的图象交于点C（-2，m），D，连接OD，OC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出当x取什么值时，y1＞y2.21.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，过点C作CD⊥AD于点D.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）已知点E是半圆AEB上一点，连接EB，EC，若∠BEC=30°，且AC=8，求⊙O的半径.22.(本小题9分)

民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.如图（1），“空中飞人“是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评.如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点F处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台AB上，其飞行路线可看作抛物线的一部分.下面有一张平行于地面的保护网MN，以保护演员的安全.建立如图所示的平面直角坐标系，已知；点A的坐标为（0，8），OC=11.4m,CE=2.1m,，∠FEC=135°，AB=1m.

（1）当抛物线过点B，且与y轴交于点H（0，6）时，点F的坐标为______，抛物线的解析式为______；

（2）在（1）的条件下，若点N的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网MN（线段MN）的长度至少为多少米；

（3）设该抛物线的表达式为y=ax2-8ax+c,若抛射点F不变，为保证演员表演时落在平台AB上（即抛物线与线段AB有交点），请直接写出a的取值范围.23.(本小题12分)

（1）探索发现

东营市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，折叠△ABC，使AC边落在AB边上，折痕为AD，则BD，CD与∠BAC的两边AB，AC存在着某种关系.

如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为______

.

（2）猜想验证

项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目组按照（1）中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形.请选择任意一种方案证明.

（3）拓展应用

如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为BC延长线上一点，AE=DE.求证：.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2030

12.【答案】

13.【答案】66

14.【答案】k≤2且k≠1

15.【答案】（1013，10132）

16.【答案】1

17.【答案】，

x1=2，x2=1

18.【答案】30%．

19.【答案】A、B之间的距离为（50+50）米．

20.【答案】解：（1）∵C（-2，m）在y1=-x+2上，

∴m=-（-2）+2=4，

∴C（-2，4），

∵C（-2，4）在上，

∴k=（-2）×4=-8，

∴；

（2）过D作DN⊥OB于N，过C作CM⊥OB于M，

设D（a,b），

∴b=-a+2，，

∴，

∴a2-2a-8=0，

∴a1=-2，a2=4，

∴b1=4，b2=-2，

∴C（-2，4），D（4，-2），

∴CM=4，DN=2，

∵y1=-x+2，

∴A（0，2），B（2，0），

∴OB=2，

∵S△COD=S△COB+S△BOD，

∴，

∴．

答：△COD的面积为6．

（3）由图象可得，

当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2．

21.【答案】证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

又∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴AD∥OC．

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

22.【答案】（10，3.5），y=-x2+x+6；

保护网MN（线段MN）的长度至少为9米；

a的取值范围是-≤a≤-．

23.【答案】=

解：项目1组方案：如图2，过点D作DE∥AC于点E，

则∠EDA=∠2，

由折叠的性质可知∠1=∠2，

∴∠EDA=∠1，

∴AE=DE，

∵DE∥AC，

∴，△BDE∽△BCA，

∴=，

∵AE=DE，

∴=；项目2组方案：过C作CE∥AD，交BA延长线于点E，

则∠1=∠E，∠2=∠ACE，

由折叠的性质可知∠1=∠2，

∴∠ACE=∠E，

∴AC=AE，

∵AD∥CE，

∴；项目3组方案：如图4，过点C作CF⊥AD于点F，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，

则BE∥CF，

∴，