2025-2026学年山东省青岛大学附中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛大学附中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为无理数的是（）A.-3 B.π C.0.618 D.2.下列各组数中互为相反数的是（）A.3与 B.-3与 C.-3与 D.与3.下列命题是假命题的是（）A.正比例函数的图象一定经过原点 B.直角三角形的两锐角互余

C.x轴上的点的横坐标均为0 D.两直线平行，同位角相等4.点P（-3，-x2-1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两.”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（）A. B. C. D.6.一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75.该组数据的中位数是（）A.70 B.81 C.91 D.757.下列判断不正确的是（）A.9的算术平方根是3 B.6是（-6）2的算术平方根

C.-5是25的算术平方根 D.19的算术平方根是8.一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道），则卡车的宽度不得宽于（）A.2米

B.0.8米

C.1.6米

D.2.3米

9.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a（a,b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.4的算术平方根是

.11.学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，

的成绩增加最多.12.如图，已知关于x,y的二元一次方程组的解为，则一次函数y=kx+b（k≠0）和y=mx+n（m≠0）图象交点M的坐标为

.

13.已知直线AB∥CD，点G在直线AB上，∠BGF=50°，射线GF交直线CD于点F，点H在直线CD上且位于点F的左侧.若∠CHE=30°，则∠BGF的平分线与∠CHE的平分线所在的直线所夹的锐角为

.14.若关于x,y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是

.15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm=

.

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标为（1，-5）.

（1）写出点B的坐标为______，点C的坐标为______；

（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；

（3）△ABC中AB边上的高是______.17.(本小题7分)

（1）计算×-+；

（2）解方程组：.18.(本小题7分)

如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？19.(本小题7分)

写出下列命题的逆命题.

（1）同旁内角互补，两直线平行.

（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.

（3）能被4整除的数一定能被8整除.20.(本小题7分)

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）：次数第1次第2次第3次第4次第5次甲8791949088乙9189928692（1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？

（2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差；

（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.21.(本小题7分)

如图，点D在直线BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠EDC，BE∥DF，试说明AB∥ED.22.(本小题7分)

陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品.若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元.

（1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？

（2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案.23.(本小题7分)

一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，B，C两地相距280km.甲、乙两车同时出发驶往C地，甲车中途修车一段时间.设甲、乙出发x（h）后与B地的距离用y（km）表示.根据函数图象回答下列问题.

（1）乙车的函数图象是______；（y1或y2）

（2）若甲从A地出发，A，C两地距离______km；

（3）M点坐标______；

（4）求甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围.24.(本小题7分)

在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

【实践探究】

（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG、AC，则∠ACG=______°；

【解决问题】

（2）将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M，连接BM，AB=10，AD=6.

①如图2，当BM=AB时，求证：AM平分∠DMB；

②如图3，当点F落在DC上时，连接BQ交AF于点O，则AO=______；

【迁移应用】

（3）如图4，正方形ABCD的边长为5，E是BC边上一点（不与点B、C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FC交AB的延长线于点G，则BG=______；

（4）如图5，在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将线段BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G.若BG=6，则CG=______.

25.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．若点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．

（1）k的值是______；

（2）若点C在线段AB上，∠ECD=90°，是否存在点C，使CE=CD，若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．

（3）若已知点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），且四边形OECD的面积是9，求点C的坐标．

（4）当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】2

11.【答案】小亮

12.【答案】（-3，2）

13.【答案】10°或40°

14.【答案】-1

15.【答案】-8

16.【答案】（6，-2）;（2，-1）

△A1B1C1即为所求；

17.【答案】解：（1）×-+

=×-+2

=-+2

=3-+2

=-2；

（2），

②-①×2，得：13y=39，

解得y=3，

将y=3代入①，得：x=2，

∴该方程组的解为．

18.【答案】．

19.【答案】两直线平行，同旁内角互补

如果两个角相等，那么这两个角是直角

如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除

20.【答案】解：（1）甲的成绩从小到大为：87，88，90，91，94，

∴甲成绩的中位数是90分，

∵乙成绩的92分出现次数最多，

∴乙成绩的众数是92分；

（2）乙成绩的平均数=（分），

乙成绩的方差=；

（3）选派乙工人参加合适，理由如下：

甲成绩的平均数=（分），

∵6＞5.2

∴选派乙工人参加合适．

21.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠EDC，

∴∠ABC=2∠1，∠EDC=2∠2，

由条件可知∠1=∠2，

∴∠ABC=∠EDC，

∴AB∥ED．

22.【答案】甲种文创产品的单价是30元，乙种文创产品的单价是25元

该班共有2种购进这两种文创产品的方案：

①购买甲种文创产品买6件，乙种文创产品买6件；②购买甲种文创产品买1件，乙种文创产品买12件

23.【答案】y2

370

（，）

24.【答案】45

①证明见解析；②4

5

2

25.【答案】（1）-；

（2）存在，点C的坐标为（，）．

如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，

∵∠AOB=∠CNO=∠CMO=90°，

∴∠MCN=90°，

∴∠NCE+∠ECM=90°，

∵∠ECD=90°，

∴∠MCD+∠ECM=90°，

∴∠NCE=∠MCD，

∵CE=CD，

∴△CMD≌△CNE（AAS），

∴CM=CN，

设C（x，-x+4），则x=-x+4，

解得x=，

∴C