2025-2026学年山东省淄博市桓台县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市桓台县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（）A.

B.

C.

D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanB的值是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-1与x轴交点的个数（）A.3 B.2 C.1 D.04.一次函数y=x+1与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（）A. B.

C. D.5.如图，满足三角形内心在MN上的是（）A. B. C. D.6.如图，A，B，C为⊙O上的点，D为圆外一点，CD为圆的切线，切点为C.若O，B，D三点在一条直线上，∠D=50°，则∠CAB=（）A.40°

B.20°

C.25°

D.30°7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆的半径之差为（）A.

B.

C.1

D.

9.如图所示，某动点从点A出发，随机向正上或正右走，到达B或C点后，继续向正上或正右走，最终可到达D，E，F三点.其中到达点E的概率为（）A.

B.

C.

D.10.如图，已知抛物线y=-x2-2x+3，点C为y轴上一动点，A，B为抛物线上的动点，C在y轴上运动时，始终保持∠ACB=90°.且AC=BC，当点A的横坐标为时，点B的横坐标为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算：3tan30°+cos45°-2sin60°=

.12.如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在

（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的.13.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2024年出生的婴儿性别比约为112.某婴儿于2024年出生，估计他（她）为男性的概率

.14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：

①abc＞0；

②a+b+c＞0；

③a-b+c＜0；

④3a+c＞0.

其中正确的结论有

（填序号）.

15.如图，扇形AOB是以O为圆心的圆，AO=m.点P为上的动点，以P为圆心，以为半径画圆，当⊙P从与AO相切运动到与BO相切的过程中，点P经过的距离为

.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

完成下列各题：

（1）如图1，请写出图中对应几何体的名称：①______；②______；③______.

（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.17.(本小题11分)

如图，一个电路中有A，B，C三个元器件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看作是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（x1，x2，x3）表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，如三元件均“正常”记为（1，1，1）.

（1）用画树状图法，求（x1，x2，x3）所有可能出现的结果总数；

（2）求该电路不是通路的概率P.18.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A为一次函数y=2x上横坐标为2的点.反比例函数的图象与一次函数y=2x的图象在第一象限相交于点B，且点B平分AO.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）过点A且平行于x轴的直线交反比例函数图象于点C，求△ABC的面积.19.(本小题11分)

如图，已知△ABO，∠AOB=90°，∠A=60°，AO=3，C为AB上动点.⊙O是以点O为圆心、2为半径的圆，CD为⊙O的切线，切点为D.

（1）若C为AB的中点，求CD的长；

（2）求CD的最小值.20.(本小题11分)

小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知DE=1.7m,点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）21.(本小题11分)

函数是中学数学中最基本、最重要的内容之一.某数学兴趣小组在学习函数内容时，受到启发.开展了名为“利润最优”的数学建模探究.探究过程如下：

【问题提出】

经调查.桓台某酒店有200间客房.经过一段时间的市场调研，小组得到一些数据：以一天为单位，如果每间客房定价为600元.住房率为55%；每间客房定价为500元.住房率为65%；每间客房定价为400元，住房率为75%；每间客房定价为300元，住房率为85%.欲使每天收入最高，问每间客房的定价应为多少？

【模型假设】

为了便于建立酒店的收入模型，特作如下假设：

假设一：在无其他信息时，不妨假设每间客房的最高定价为600元；

假设二：根据小组提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长（即下降的房价与增长的住房率为一次函数关系）；

假设三：酒店每间客房定价相等.

根据题意，设酒店一天的总收入为y元，而x为与600元相比降低的房价.

【模型建立与求解】

（1）x的取值范围为______；

（2）求x（与600元相比降低的房价）与y（酒店一天的总收入）的函数关系式；

（3）求该酒店以一天为单位的最大收入.

【模型反思】

当定价为513元/间时，其收入为65356.2.这实际上是不可能实现的.因为入住房间数必须为整数，而模型中计算的入住房间数（200×住房率）可能为小数，所以该模型与实际情况存在误差.22.(本小题11分)

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F.

（1）求证：BE∥CD；

（2）若sinD=，BD=1，求半圆O的半径及EF的长.23.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线顶点P的坐标（1，-1）.

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）将抛物线C1沿射线PO平移个单位长度.得到抛物线C2，A（-2，m）为抛物线C2上的点.

①直接写出抛物线C2的表达式；

②若M，N为抛物线C2上异于A的两点，且AM⊥AN.记点M，N到直线x=2的距离分别为d1，d2，d1d2是一个定值吗？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】灯光

13.【答案】

14.【答案】②③④

15.【答案】

16.【答案】（1）圆锥，棱柱，圆柱；

（2）如图：

​​​​​​​

17.【答案】树状图如下：

结果总数有8个

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】解：过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：

∵AB，DE均与水平线FC垂直，

∴DE∥AC，

∴∠DBH=∠BDE=72.5°，

∵DH⊥AC，

∴∠DHI=90°，

在Rt△DBH中，，

则HD=BD×sin72.5°=22×0.95=20.9（m），

在Rt△DBH中，BD=22m,，

则BH=BD×cos72.5°=22×0.30=6.6（m），

∵过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，DE∥AC，

∴∠EDH=∠DHI=∠HIE=90°，

∴四边形EDHI是矩形，

∴EI=HD=20.9m,IH=DE=1.7m,

∵∠AEI=45°，∠AIE=90°，

∴∠EAI=45°，

∴AI=EI=20.9m,

∴AB=AI+IH-BH=20.9+1.7-6.6=16（m），

故信号杆的高AB为16m.

21.【答案】0≤x≤450

y=-0.2x2+10x+66000（0≤x≤450）

66125元

22.【答案】（1）证明：连接OC，则OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，

∴OC⊥CD，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∴∠OCA=∠BCD，

∴∠CAB=∠BCD，

∵，

∴∠CAE=∠CAB=∠BCD，

∵∠CAB=∠EBC，

∴∠EBC=∠BCD，

∴BE∥CD；

（2）解：设半圆O的半径为r,则OC=