2025-2026学年山西省大同六中集团校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省大同六中集团校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算x6•x2的结果是（）A.x3 B.x4 C.x8 D.x123.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）

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A.5 B.6 C.7 D.不能确定4.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3，4） B.（3，-4） C.（-3，-4） D.（-3，4）5.边长为m的正方形中挖去一个边长为n的小正方形（m＞n）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（m-n）2=m2-2mn+n2 B.（m-n）2=m2+2mn+n2

C.m2-n2=（m+n）（m-n） D.（m+n）2=m2+2mn+n26.某种细胞的直径是0.000000905米，将0.000000905米用科学记数法表示为（）A.9.05×10-7 B.9.05×10-8 C.0.905×10-7 D.905×10-87.下列式子从左至右变形正确的是（）A.= B.= C.= D.=8.若x2-mx+16是完全平方式，则m的值为（）A.8 B.±8 C.±4 D.49.小明家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小明乘校车上学可以从家晚6分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小明骑车的速度为x千米/分，则所列方程正确的为（）A. B. C. D.10.如图是某超市入口的双翼闸门.当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.44cm

B.54cm

C.58cm

D.64cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=

时，分式有意义.12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5．则△BEC的周长是______．

13.分式的最简公分母是

.14.分解因式：a3-4a=

．15.如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为________．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

计算：

①；

②；

③（m+3n）（m-3n）-（2m+3n）2.17.(本小题7分)

请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：

解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-1=-x.①

去括号，得2x-2-1=-x②

解得x=1.

检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0.③

所以原分式方程无解.④

（1）你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号）

（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项；

（3）写出上述分式方程的正确解法.18.(本小题6分)

如图，∠A=∠B=60°，CE∥DA，CE交AB于E.求证：△CEB是等边三角形.19.(本小题6分)

如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点△DEF，且分别满足下列条件：

（1）在图①中作出的△DEF与△ABC成轴对称.

（2）在图②中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称.

20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为边BC上一点，CD=AB，连接AD.

（1）作∠ADE=∠B，射线DE交线段AC于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：BD=CE.21.(本小题10分)

甲乙两个工程队计划参加一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的.这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，求乙队单独施工完成该项工程需要的天数，设乙队单独施工完成该项工程需要x天.

（1）根据题意，填写下表.工程队工作时间/天工作效率工作总量甲30______乙x______1（2）列出方程，并求出问题的解.22.(本小题10分)

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出.第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的⋯第n次倒出的水量是L的.

【提出问题】按照这种倒水的方法，容器中的1L水能倒完吗？

【分析问题】容易列出倒n次水倒出的总水量为.

根据分式的减法法则，.反过来有.

所以，倒n次水倒出的总水量为（L）.

【解决问题】

（1）容器中的1L水______倒完.（填“能”或“不能”）

（2）若目前共倒了5次水，求此时倒出的总水量为多少L？

（3）当x=1，y=3时，则=______.23.(本小题14分)

综合与探究

【发现】：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC.

【拓展】：（2）如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.

①求∠DCE的度数.

②直接写出线段AH、CD、CE之间的数量关系.

【应用】：（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=，PB=3，且∠BPC=90°，请直接写出点A到BP的距离.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≠-1

12.【答案】13

13.【答案】a（a-1）2

14.【答案】a（a+2）（a-2）

15.【答案】2

16.【答案】5；

；

-3m2-12mn-18n2

17.【答案】解：（1）①；

（2）如：去分母时，每项都乘以最简公分母，不能漏乘；

去分母时，若分子是多项式，去掉分数线后以小括号代替，表示整体等（答案合理即可）

（3）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），

得2（x-1）-（x+1）（x-1）=-x（x+1），2x-2-x2+1=-x2-x3x=1．

检验：当时，，

∴原方程的解是．

18.【答案】证明：∵∠A=60°，CE∥DA，

∴∠CEB=60°，

∵∠A=∠B=60°，

∴∠CEB=∠B=∠ECB=60°，

∴△CEB是等边三角形．

19.【答案】

（答案不唯一）

20.【答案】（1）解：∠ADE即为所求作的角，如图所示：

（2）证明：∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，

∴∠ADE=∠C，

∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，

∠CED=180°-∠CDE-∠C，

∴∠ADB=∠CED，

∵∠B=∠C，CD=AB，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

∴BD=CE．

21.【答案】;

乙队单独施工完成该项工程需要30天

22.【答案】不能

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