2025-2026学年下学期四川成都高三数学3月第二次模拟考试试卷（含答案）

2023级高三第二次模拟测试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时.必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动,用橡皮疾长干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔.将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试图卷上答原无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∣x<a},B={xA.a≤1B.a≤22.复数5−2A.2+iB.−2+iC.3.已知函数fx=sin2xA.在−π2,π2上单调递增B.C.在−π2,π2上单调递减D.4.已知平面向量a=−1,3,b=A.12B.−5.巳知函数y=fA.yB.yC.yD.y6.已知5张奖券中只有2张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张,设甲、乙、丙中奖的概率分别为P1,A.P1最大B.P2最大C.P37.已知α,β∈0,πA.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知抛物线y2=2pxp>0的准线与对称轴的交点为C−2,0,直线2x−y−8A.343C.383D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.记Sn为等差数列an的前n项和.已知aA.a2=C.Sn为等差数列D.S210.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1A.平面C1BD//B.BDC.AD.平行六面体ABCD−A1B11.已知fx,gx是定义在R上的函数,若A.当函数fx,gx均为奇函数时,B.当函数fx,gx均为增函数时,C.当函数fx,gx均有最小值时,D.当函数fx,gx均有最大值时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在x+1x+2x13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>14.在直角三角形ABC中，AC=2,BC=1,D为斜边AB上一点,若△ACD四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展.《国民体质制定标准(2023年修订)》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表:体质情况组别合格良好及以上合计爱好运动80b150不爱好运动C10合计200(1)求b，c的值，并依据小概率值α=0.01(2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中,按是否爱好运动进行分层,用比例分配的分层随机抽样方法,从样本中抽取6人作进一步调查,再从这6人中随机抽取2人线下访谈,记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X的分布列及数学期望.附:χ2=nad−α0.10.010.001x。2.7066.63510.82816.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面PAD上底面ABCD,M是PD(1)求证:AM⊥PC(2)求平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数fx=ex−lnx+a+(1)求a,b(2)设x1,x2是方程fx(注:e=2.71828⋯18.(本小题满分17分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求C的离心率；(2)设B为椭圆C上一动点，已知AB的最大值为2.(i)求C的方程;(ii)若B在第一象限内,连接BF,过A作BF的平行线交C于另一点D,记△ABD与△ABF的面积分别为S1,S219.(本小题满分17分)在数列an中,a1=1,an+1=an+2,设an的前(1)求S1，S2，S(2)是否存在常数A，ωA>0,0<ω<2π，使得an=Acosω(3)求2S2023级高三第二次模拟测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题:(每小题5分，共40分)1.0%2.B;3.B4.As5.C:6.D:7.B:8.C.二、选择题:(每小题6分，共18分)9.ACD:10.ABD:11.BC.三、填空题:(每小题5分,共15分)12.10313.2+114.25四、解答题:(共77分)15.解:(1)由题意b=70零假设为H0:计算得χ=1009根据小概率α=0.01的独立性检验,推断H即认为国民体质情况与爱好运动有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.6分(2)易知6名体质情况“合格”对象中有4人爱好运动，2人不爱好运动，故X的所有可能取值为0,1,2,7分PPPX=即所求分布列为X012P115825所以X的期望EX=16.解:(1)因为底面ABCD为正方形，所以CD⊥又侧面PAD⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,平面PAD∩所以CD上平面PAD,又AM⊂平面PAD故CD⊥AM.2分因为侧面PAD为正三角形,M是PD的中点,所以AM⊥PD又PD,CD⊂平面PCD,PD所以AM⊥平面PCD.5又PC⊂平面PCD所以AM⊥PC(2)不妨设AD=1，以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x，y轴，过D点垂直.于平面ABCD的直线Dz为z所示的空间直角坐标系.则由题设可得A1MAC=8分因为Dz上底面ABCD,得平面ABCD的一个法向量m=0设n=x,y,z是平面即−x+y=0,−34x则cos⟨m,所以平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值为155.1517.解:(1)由题意可得f′x因为fx在0,f0所以f′0=12,解方程得a=2(2)令gx=fx−1e，则方程fx=1e的两根g′x=ex−1x+故存在唯一的x0∈−1,0所以当x∈−2,x0,g由g−1=0,得x1=−又因为g0g12所以x2∈0,1218.解:(1)由题意,△AOF的面积S=bc2=b又因为a2=b2+c2,故(2)(i)由(1)设C的方程为:x22设点Bx0,y0,则x故AB6分因为y0所以y0=−b时,AB取最大值2b.即2b=2故C的方程为x22(ii)设Bx0,y0当x0=1时,B1,2当x0≠1时,kBP=y0x0联立y=y0x0解得xD=因为AD//BF,△ABD与△ABF所以S1又因为x0​22+故S1S令t=3−2x0,因为S=−2所以当1t=3时,S此时3−2x0=13,解得x0=43,因为综上,S1S219.解:(1)因为a1=1,所以S1=1又an+1=an+2,故同理a3=3+2因为6+22∈32,2,所以(2)由a1=1,a2因为cosω2=2cos2ω4−1