2025-2026学年下学期苏北七市高三数学3月二模考前模拟试卷三试卷（含答案）

2026届苏北七市二模考前模拟试卷(三)数学2026.3注意事项:1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色空字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.已知集合A={x∣x=3n−1,n∈A.5B,4C.3D.22.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2A.35+45iB.3.已知平面向量a=−1,12,b=A.3B.2C.5D.54.设随机变量X∼B6,p,若EX≤A.43B.35.已知抛物线方程为y=x2A.1,32B.1,6.函数fx部分图象大致如图所示，则fxA.fx=C.fx=7.已知三棱锥S−ABC所有点都在同一个球面上，若正△ABC的边长为3，SA⊥平面ABC，且A.2πB.4πC.8πD.16π8.在U型池中进行滑板运动，运动中运动员离开平衡位置的位移y m和时间t s的函数关系可用y=20sinωt+φω>0,φ<π近似刻画(如图所示),若该运动员在滑动过程中连续三次到达同一位置的时刻分别为A.23C.43s二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.设正项等比数列an的前n项和为Sn,an的前n项积为Tn.A.a1=32B.数列C.Sn>10.某同学在研究函数fx=xnx>0时,两边取eA.g12C.log2005202611.甲、乙、丙三人进行羽毛球单打冠军争夺赛，甲对乙、丙的胜率分别为p1,p2，乙对丙的胜率为p3p1A.若X=2，则B.若X=3C.若X=3，丙获得冠军的概率与pD.若p1=三、填空题(本大题共3小题，每小题75分，共15分)12.已知集合A={−1,0,1}，试写出从集合A到集合13.已知点P为椭圆C:x24+y23=1上一点，F1,F2分别为G14.已知有穷数列an各项均不相等,若an的项从小到大重新排序后相应的原来的项数构成新数列bn，称数列bn为数列an的"序数列".例如数列a1,a2,a3满足a1<a2<a2，则其序数列bn为1,3,2若有穷数列an消过四、解答题(本大题共5小题，共7分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c(1)求A的值；(2)若△ABC的面积为2√5，D是线段AC上的点，且∠BDC=3π416.(本小题满分15分)灵巧手是人形机器人的核心部件，某公司针对代号为G的灵巧手进行升级改造，研发出代号为K的灵巧手.从两款产品中随机抽取100件进行检验，数据如下:优级品合格品不合格品总计灵巧手G15.19640灵巧手K3523260总计50428100(1)填写如下列联表:优级品非优级品灵巧手G灵巧手K能否有95%的把握认为两款灵巧手产品的优级品率存在差异？(2)为进一步了解市场需求，该公司对灵巧手性能指数x0<x≤10x56789y0.550.500.600.650.70并计算得i=13xiyi=21.45,i=13yi2=1.825.增通过计算变量x,a0.0500.0100.001x3.8416.763510:828附1:x其中n=附2:相关系数r=17.(本小题满分15分)三棱锥P−ABC中，已知P=BC=2,AB=1,PA⊥(I)证明:BC⊥平面PAB(2)已知点Q为线段PC上一点，且三棱锥P−ABQ的体积为827，求平面ABQ与平面18.(本小题满分17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0(1)求C的方程；(2)过F点的直线l与C的右支相交于A,B两点，与C的渐近线相交于M,N④试判定ΔOAM§②若S△OAB=4S△19.(本小题满分17分)已知函数fx(1)若gx=fx+f−x，求(2)若fx在区间−π2,π2(3)当d∈−1,1,x∈−d32026届苏北七市二模考前模拟试卷(三)数学参考答案2026.31.D2.A3.C6.C7.D8.D9.BD10.ABD11.BCD12.x,x2,cosπx215.(1)因为bcosA+c=即b2+3c2−a2=0,因为a代入bcosA+c=0因为A∈0,π,则(2)S△ABC=12bcsinA=3在△ABD中,ABsin∠ADB=BD则22BD=2×316.(1)列联表如下:优级品非优级品合计灵巧手G152540灵巧手K352560合计50501003分χ有95%的把握认为两款灵巧手产品的优级品率存在差异..6分(2)方法1:由表知xi=15xi2所以r=i=由此可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强..15分方法2:由表知x=i+7ii+0.65−则r=由此可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强..15分17.(1)证明:作AD⊥PB于D∵面PAB⊥面PBC,AD⊂面PAB,面PAB∩面PBC=PB∴∵BC⊂面PBC∴AD⊥BC,∵PA∴PA⊥BC,∵PA∩AB=A,(图1)(图2)(图3)(2)(如图2)作QE⊥PB于E，BF⊥AC于F，FH⊥AQ于H∵面PAB⊥面PBC∴由(1)同理可得QB∵三棱锥P−ABQ的体积为8∴∵在RADPAC中.cos∠∴∴由三垂线定理可知BH⊥AQ,∴∠BHF在RIABFH中，tan∠BHF=所以平面ABQ与平面ACQ所成角的正弦值64141(2)方法2:以点B为坐标原点，建立如图(图3)所示的空间直角坐标系B由方法1知PQ=49PC设平面ABQ的一个法向量n=xBA⋅n=0AQ⋅同理可知平面ACQ的一个法向量m=1∴cos⟨m所以二面角B−PC−D的正弦值为18.(I)双曲线C的渐近线方程为y=±由题可知c=2,bca2+b2=1,所以(2)①设Ax设l:由x=my+2,x2−3y由x=my+2,y=33xAM=1所以AM=BN，所以S△OMN②由①知AM=BN，因为SADAB=4SADAM，所以即AB=2MN−AB所以3y1−y2则312m2+1m2−32所以直线l的方程为3x+7y−6=19.(I)gx令Gx=g′x所以g′x在[0,+∞)从而gx在[0,+∞)的单调增,gx的最小值为(2)fx①当a>1时，f′0<0所以由零点存在性定理∃x当x∈0,x0时,f′x<②当0<a≤1时，x∈h′x=e当x>0,h′x>0,所以在0,π