等腰三角形的性质（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2等腰三角形第1课时:等腰三角形的性质第一章三角形的证明及其应用学习目标1.重点:回顾等腰三角形与等边三角形的性质.2.难点:熟练运用等腰三角形三线合一的重要性质.全等三角形的判定方法:1.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)2.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)

3.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)4.两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等.(AAS)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.公理定理:旧知回顾(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理或定理,证明这一结论吗?议一议等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.如图,取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).性质证明BACD证明:性质学习等腰三角形的性质:应用格式:∵△ABC是等腰三角形(AB=AC)∴∠B=∠C.等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)BAC补充:在同一个三角形中,大边对大角,小边对小角.ABC)))∵AB＞AC∴∠C＞∠B.思考·交流由"等边对等角"的证明过程,你发现线段AD具有哪些特征?为什么?AD是顶角的平分线AD是底边上的中线AD是底边上的高线CDBABD=CDAD⊥BC∠1=∠2))12等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.(三线合一)小试牛刀2.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,BC=8,则该三角形的面积为()A.12B.6C.10D.8A1.如图,在△ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,试判断∠A,∠B和∠C的大小关系。ABC∠B>∠C>∠A等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些特殊的性质呢?请尝试证明你的结论.等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.如何证明该性质呢?尝试·交流已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.ACB∴∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵AC=BC,∴∠A=∠B(等边对等角).又∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.又∵∠A+∠B+∠C=180°,性质证明等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.ACBDE3.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是

cm.12小试牛刀AB=BC=AC=6cm,∴AE=AC-EC=6-2=4cm,∴C△ADE=AD+DE+AE=3AE=12cm.随堂练习1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,BC=8,求CD的长.ABCD解:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,随堂练习ABCDE解:∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°,AD=DE=AE.∵D,E是BC的三等分点,∴BD=DE=CE.∴BD=AD,AE=CE.又∵∠ADE=∠B+∠BAD=60°,∠AED=∠C+∠CAE=60°(外角),∴∠B=∠BAD=30°,∠C=∠CAE=30°(等边对等角)∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°.2.如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,且△ADE是等边三角形,求∠BAC的度数.ADBC习题1.21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高,∠BAC=108°,求∠BAD的度数.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是∠BAC的平分线(三线合一),又∵∠BAC=108°,习题1.2ABDC解:∵BD平分∠ABC,设∠ABD=x°,则∠DBC=∠ABD=x°,∴∠ABC=2x°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2x°,又∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=2x°,在△BCD中,∠DBC+∠BDC+∠C=180°,∴5x°=180°,解得x=36.∴∠C=∠ABC=2x°=72°,∴∠A=180°-72°-72°=36°.2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度?习题1.2ABDCEF证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AE=AF,∴BE=CF,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△DFC(SAS),∴DE=DF.3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上,且AE=AF.求证:DE=DF.习题1.2ACDBE证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠A=∠ACB,又∵AD=CE,∴△ACD≌△CBE(SAS),∴CD=BE.4.已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE.求证:CD=BE.(2)∵AB=AC,∠B=72°,∴∠C=∠B=72°,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°-72°-72°=36°.(1)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°,∴∠B+∠C=180°-40°=140°,又∵AB=AC∴∠B=∠C=70°.1.在△ABC中,AB=AC.(1)若∠A=40°,则∠C等于多少度?(2)若∠B=72°,则∠A等于多少度？ABC加餐训练解:2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.ABCDEF证明:∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D.加餐训练3.如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数.ABCD加餐训练(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°,∴△ACB≌△ACD(SAS),∴AB=AD,∴△ABD是等腰三角形又∵BC=CD,AC=AC,(2)解:∵BC=AC,AC=CD,又∵∠ACB=∠ACD=90°,∴∠B=∠BAC=45°,∠D=∠DAC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.加餐训练ACBMN证明:∵△ACM和△BCN都为等边三角形,∴CA＝CM,CB＝CN,∠1＝∠3＝60°,∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2,即∠ACN＝∠MCB.∴△CAN≌△CMB(SAS),∴AN＝BM.4.如图所示,△ACM和△BCN都为等边三角形,连接AN、BM,求证:AN=BM.全等三角形的判定:等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线