西师大版小学数学六年级上册单元导学案-三、分数除法

三、分数除法

《分数除法（一）》导学案

【学习目标】

1.理解倒数的意义。

2.掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。

【设问导读】

自学课本31页例1的内容，同时完成下面的内容。

1.认真观察每组数，你的发现是（）；

再分别把每组中的两个数相乘，你发现（），

你能举出这样的例子是（）0

2.通过阅读课本，你知道倒数的意义是（）,

其中“互为倒数”的意思是（）,

例如（）,（）0

3.请根据自己的理解，试着写出下表中各数的倒数，并说一说自己求倒数的方法。

572

a61

843

a的倒数

（1）如何求分数的倒数:

（2）如何求自然数的倒数:

（3）你能求出0.6的倒数吗？说说你的方法:

（4）你能求出3多的倒数吗？说说你的方法:

5

（5）小结，说说你求一个数的倒数的方法:

4.0有倒数吗？为什么？：

【自学检测】

1.写出下面各数的倒数。

士的倒数是（）

8的倒数是（）

9

2之的倒数是（）0.4的倒数是（）

7

2.填一填

15X（）=1

4

()X0.7=13-X（）=1

9

【巩固练习】

1.填空

（1）工的倒数是（）；25的倒数是（）；（）的倒数是工。

103

（2）最小的质数的倒数是（）,最小的合数的倒数是（）,最大的一位

数的倒数是（）.

（3）当（）时，a的倒数等于a；当（）时，a没有倒数。

723

（4）—X（）=0.125X（）=（）X—=1X（）=1

128

2.判断

（1）上4是倒数，QN是倒数。（）

94

（2）真分数的倒数都大于1；假分数的倒数都小于1.（）

（3）所有的自然数都有倒数。（）

（4）得数是1的两个数互为倒数。（）

（5）几个数相乘的积是1,这几个数互为倒数。（）

【拓展练习】

自然数A与它的倒数的和是耳，求自然数A是多少？

《分数除法（二）》导学案

【学习目标】

1.理解和掌握分数除以整数的算理和算法，并能正确计算分数除以整数。

2.能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列各题。

1.说出下面各数的倒数。

—25—70n.o;Q3-1

742

2.填空

100的士是（）；2千克的士是（）千克。

1063

【设问导读】

自学课本31页-32页例2的内容，同时完成下面的内容。

1.2+2把3平均分成（）份，就是把（）个1平均分成2份，每份就是（）

555

个（，也就是把分子平均分成（）份，分母（）,即之+2二—=|0

2.把操场的1•平均分给3个班，照上面的方法行吗？把义平均分成3份，就是求（

）请画图理解。

44

从图中你知道，取1份，也就是求士的（),即2+3二2X(）二（

555

这种思路对于2小2适用吗？请写出计算过程:

3.观察上面的两道算式，你发现：被除数（），除号变（）,除数变成了

它的（），商是（）分数。如：-4-5=（）O（）=（）o

6

4.很据上面的计算你发现分数除以整数的计算方法是:

【自学检测】

计算

^4-3=-X—=()-4-5=()0()=()

88()3

【巩固练习】

1.判断

44

(1)-4-3=-X3()

99

(2)—94-3=]—1xl1()

1193

(3)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。()

(4)如果a不等于0,那么=()

33a

2.一瓶可乐有二千克，小明分7次喝完，平均每次喝多少千克?

3.若一个正方体的表面积是F平方分米，则它每个面的面积是多少平方分米?

【拓展练习】

工人师傅把一根钢管锯成20段，共用了处分，照这样计算，如果要把这根钢管锯成两

3

段，需要几分？

《分数除法(三)》导学案

【学习目标】

1.理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2.概括、归纳出分数除法狗计算法则，能准确进行计算。

【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。

1.写出下面各数的倒数。

和倒数是（

4的倒数是（）；L5的倒数是（）；

2.计算

1（）.匚2

——5=X2=

1392518

【设问导读】

自学课本35页-36页例3、例4的内容，同时完成下面的内容。

1.从例3中我们知道给出了三种算法。

（1）第•种是把除数化成（）计算，即900+2=900+（)=()o

4

（2）第二种是根据（）的性质计算，即900・3=（)4-()

4

=（）X（）4-（）=（）。

（3）第三种是利用（）计算。3分行900米，也就是（)个,分行900米，

4

那么！分行（.）米，也就是（X）米。因为1分是（）个冷

4

所以分行的路程为（：3---------------1

1900X）X（)米。BP9D0^--=9004-3X4=900X-X4=900

4---------------3

4_74

X-=1200（4）观察900:巳=900><2可以发现：（）没有变，只是把除以

343

分数转化为乘分数的（）。

（5）整数除以分数的计算方法是（）0

2.例4是（）数除以（）数，与“整数除以分数”相比，2彳&的被除数由原来

57

的整数变为现在的（），除数还是（）o在计算整数除以分数时，整数没有变，

只是把除以分数转化为乘这个分数的（），所以，分数除以分数也等于乘这个分数的

（）o

3.联系学习整数除以分数和分数除以分数的计算方法，我们可以概括一个数除以分数的

计算方法是（）

【自学检测】

1.在()里填上适当的数，在。里填上适当的运算符号。

(1)44--MO-——-=()(2)-^—=()O-——-=()

51)216()

2.判断.

33

—=3X—=(2)154--=15X-=9

55

^232580

二4•二二二4■二±=x=

325727

【巩固练习】

1.计算

2.135.2

11.33

-=

66TZ

2.解方程

+x=——X=­

36

3.李师傅3小时加工零件20个，平均每小时加工零件多少个?

4.把g升可乐装入容量是1升的小瓶里，可以装几瓶?

48

【拓展练习】

在()里填上适当的整数

(2)-4-

445

《分数除法(四)》导学案

【学习目标】

L掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。

2.能正确计算分数连除和乘除混合运算。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列各题。

1.计算，并说说如何计算分数除法。

3514.8

—4-16=284--=———

9635

2.计算，并说说你是怎样计算的。

11v8丫39

8911133316

【设问导读】

自学课本36页例5的内容，同时完成下面的内容。

1.观察算式，第一道算式是（），第二道算式是（）o

2.这两道算式的运算顺序是（）。

3.独立试做

824236

X-

9-3-7-5--47

4.你的计算方法是:

（自学检测］

1.填空

…、757

(1)一+21+二二"()X()

484

535

(2)-X—4--=()X()X()

6104

2.判断

/八4.111144

(1)--T—-T—=-4-1=-()

7121277

(2)&X-xZx”

=1()

157151547

【巩固练习】

1.计算

-X-X-84--4-1Xx」

4569515526

2.一只蜗牛2时能爬号米。那么它2时能爬多少米？

432

【拓展练习】

计算下面的算式,你发现了什么？你能根据发现的规律再写出几道这样的算式吗?

7二8_士二2二9上3二5二7一

25'25"13.137.7?2,12-

《分数除法问题解决（一）》导学案

【学习目标】

1.通过理解“求一个数的几分之儿是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已

知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

2.掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。

【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题，

1.根据题意划出下面各题的单位“1”的量，并写出等量关系。

（1）白兔的只数是黑兔的

3

（2）公鸡只数的土是母鸡的只数。

9-----------------------------------------------------------------------

2.说说列方程解答问题的基本程序；

【设问导读】自学课本39页例1的内容，同时完成下面的内容。

1.从“水泥有24吨”和“水泥吨数是黄沙的4”我们可以发现：把（）平均分

5

成5份，其中的2份是（）吨，结合分析，请画出线段图。

求运来的黄沙有多少吨？列式为：

2.列方程解

（1）本题的单位“1”的量是（）,等量关系是：

（2）由于黄沙的吨数是未知的，我们通常用（）来表示，所以我们可以用­）

来解答。

解：设运来的黄沙有吨。

答：运来的黄沙有吨;

4.你还有其它的解决方法吗？___________________________________________________

5.小结：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题有哪些方法？具体说

说。

【自学检测】

学校图书室相连环画】80本，占图书总数的图书室共有多少本图书？

【巩固练习】

1.商店运来苹果60箱，正好是运来梨的箱数的之。运来梨是多少箱？

2.小兰买了一支钢笔和一本书，钢笔的价格是4.5元，正好是这本书价格的!，求小兰

买钢笔和书共用多少钱？

【拓展练习】

育林中学有男生240人,，?

（2404--+240,240+3—240,选择其中一个算式，补充相关条件和问题，并解答出

55

来）

《分数除法问题解决（二）》导学案

【学习目标】

L通过对比练习，掌握分数乘除法问题的联系和区另J。

2.能正确分析分数乘、除问题解决的数量关系，正确解答简单的分数乘、除问物解决。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列各题。

先画出单位“1”的量，再说出等量关系式。

（D文艺书的本数是科技书的工。（2）一块地的9种大豆。

39

等量关系：等量关系：

【设问导读】

自学课本40页例2的内容，同时完成下面的内容。

L分析：

（1）比较条件：同样是120种，在第（1）题中是（）,在第（2）题

中是（）的迎。

.37

（2）比较问题：第（1）题是求（）的❷是多少？第（2）题是根据单

6

位“1”的也是120,求（）o

37

2.解答：

（1）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？

___________________________（种）

答：长江流域可供开发的矿产资源有一种。

（2）全国的矿产资源有多少种？

方法一：用方程解答方法二：用算术方法解答：

解：设全国的矿产资源有x种。

_____________________答：全国的矿产资源有

种。

3.总结：分数乘、除法问迤解决的对比。

相同点：都是先确定（）的量。

不同点：“求一个数的儿分之几是多少”的问题解决，单位“1”的量是，根据

分数乘法的意义，用计算；”己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的

问题解决，单位“1”的量是，根据分数乘的意义，列解决或根据

分数除法的意义，用计算。

【自学检测】

（1）水果店运来350千克苹果，已经卖了总数的方，卖了多少千克？

(2)水果店运来一批苹果，已经卖了总数的方，正好是200千克，这批水果有多少千克？

【巩固练习】

1.列式计算。

(1)一个数的，是30,这个数是多少？(2)3千米的是多少千米?

553

2(D—块果园4公顷‘苹果树的种植面积占果园面积的?‘苹果树占地多少公顷?

⑵果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的小果园总面积是多少公顷?

3.第26届世界大学生运动会于2011年8月12日在中国深圳召开。俄罗斯队获得42枚

金牌，仅占中国队金牌总数的匕，而韩国队金牌总数占俄罗斯队的2,中国队和韩国队

253

分别获得多少枚金牌？

《分数除法问题解决(三)》导学案

【学习目标】

1.学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。

2.学会列方程解决较复杂均分数乘、除法混合的实际问题。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列各题。

1.解方程

534

-x=120-x=300X-

845

2.根据题意列方程。

(1)一个数的士等于80。。

3

(2)甲数的,等于乙数的士，乙数是40,甲数是多少？___________________________

45

【设问导读】

自学课本42页例3的内容，同时完成下面的内容。

1.读题，理解题意。

小明存了_____元，“3,所对应的单位“1”的量是________的存钱数，“9”所对应的

45

单位“1”的量是的存钱数。

2.分析：小红存的钱与存的钱有关，小红存钱数的等于小明存钱数

的，题中的等量关系式是：,用x

表示小红的存钱数，小红存钱数的(可以表示为：，小明存了88元，小明存钱

数的3可以表示为：。

4

3.根据分析，列方程解答，

解：设小红存了x元。

【自学检测】

1.根据提供的信息填空。

(某班男生人数的正好与女生人数的相等。(

1)22)X—=()X-

3333

44

(2)果园里梨树的棵树是桃树的士，同时又是橘子树的士。

35

44

()X-=()X-

35

2.商店运来一些水果，运来苹果20筐，苹果筐数的上是橘子的筐数的3。运来橘子多少

45

筐？

【巩固练习】

1.小亮的储蓄罐中有18元，小华储蓄罐的钱是小亮的?，又是小新储蓄的钱的3。小华

65

和小新各储蓄了多少元？

2.学校有槐树25棵，杨树的棵树是槐树呜，又是柳树棵树呜，杨树有多少棵?

3.花圃里茶花有24株，刚好占菊花的3,桂花的数量是菊花的2。桂花有多少株?

84

【拓展练习】

运一堆水果，第一次比第二次少运!，第二次比第一次多运12筐，第一次运多少筐

6

水果？

《分数除法问题解决(四)》导学案

【学习目标】

1.学会从实际生活中收集整理数学信息的方法。

2.学会分析信息，寻找等量关系，能用方程解答复杂的分数问题。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列各题。

3

1.解方程-X4-2=122-x-20=40

84

2.画出单位“1”的量，声在括号里写出等量关系式，

（1）六（1）班女生人数是全班人数的,o（）

（2）一筐苹果的质量相当于一•筐梨质量的之。（）

4

【设问导读】

自学课本42页例4的内容，同时完成下面的内容。

1.本题中的单位“1”的量是（）,单位“1”未知，可用（）解答。

2.西陵峡的长与巫峡的长的关系是：（）«

3.根据题意画出线段图.

4.等量关系式是：（)0

解：设西陵峡长x千米。

答：西陵峡长（）千米。

5.还可以怎样解？

【自学检测】

4

1.六（1）班有男生20人，比女生的不多4人，女生有多少人？

A

2.甲仓库存粮110吨，比乙仓库存粮的,多10吨，乙仓库存粮多少吨?

【巩固练习】

1.甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时行驶的路程的2少5千米，乙车每时行驶多少

7

千米？

7

2.小丽今年10岁，比爷爷岁数的已少2岁，爷爷今年多少岁？

【拓展练习】

明明看一本书，第一天看了全书的!，第二天看了余下的2,第二天比第一天多看

58

27页。这本书一共多少页？

《探索规律》导学案

【学习目标】

1.探索分数的排列规律，能将真分数按一定的规律进行排列，初步掌握探索规律的方法。

2.能通过观察、分析•、推理和概括发现规律，并能根据规律填空计算。

【设问导读】

自学课本45页的内容，同时完成下面的内容。

1.观察分数L[[L2,3,1,…所给的分数都是（），而且包括所有

2334445

的（）o先排分母是（）的真分数，再排分母是（）的真分数，接着排分

母是（）的真分数……依次排下去。如果按这个规律继续写下去，接下来的分数是:

（）,（）,…

2.观察把这些真分数排成长方形：每行的（）相同，（）是几就排在第几列。每

列的分子依次为（），（），（），（）……第1列的分母依次为（），（），（）,

（）,……第2列的分母依次为（）,（）,（）,（）,……第3列的分母依次为

（）,（）,（）,（）,……第4列的分母依次为……

3.观察把这些真分数排成三角形：每行的（）相同；每行的分母比它所在的行数大

（）；每行的分数个数比分用小（）；沿斜线观察，分子和分母都在依次增加（）……

4.你认为还可以怎样排列？

【自学检测】

把下面的数用另外的形式排列出来，并说说这样排的理由。

1

I

2£

222

£232_[

3?3T3

1234321

4444444

【巩固练习】

1.排一排

把分数3,Mg,3,3,士,9,：!，…按某种规律重新排列。

233445566

2.按规律填数。

421,),i)o

(1)(

999

J_3927

一,),()o

24816

(4)J_j_(),(),27

62T

【拓展练习】

填空

（1）在数列L222rrl•…中,第17个分数是

।12222333

()o

1231234517

（2）在数列;,一，一，—，—，—，—，—，一，一7……中’第28个分数是（）.

333555557

《分数除法整理与复习（一）》导学案

【学习目标】

1.复习倒数的认识,进一步掌握求一个数的倒数的方法。

2.进一步掌握分数除法的计算方法，并能正确地、熟练地进行计算。

【回顾整理】

1.倒数。

（1）倒数的意义：乘积是（）的1）数互为倒数

1的倒数是（）o0（）倒数。

（2）求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的（）、（）

调换位置即可。如：3的倒数是（）；21的倒数是（）。求小数的倒数时，要先将

小数化为（），再调换（）、（）的位置。如：0.45的倒数是（）。

2.分数除法计算。

（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（）。

（2）整数除以分数，用整数乘这个分数的（）0

（3）一个数除以分数等于这个数乘分数的（）0

（4）分数连除、乘除混合运算，先运用分数（）的计算方法，把分数连除或乘除

混合转化成分数（），再按（）的计算方法计算。

（5）计算分数除法时要做到一“不变”，二“变”。即：（）不变；除号变（）,

除数变成它的（）o

【复习检测】

1.找出下列每个数的倒数，

3

5

O.8-

2

6

5-

1584

2-6-9-5-

【巩固练习】

1.判断

（1）-X2=l,所以•!■和2都是倒数。)

22

（2）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。