2025-2026学年辽宁省鞍山市鞍山市部分高中高高一上册1月期末考试数学试卷（原卷）

/2025-2026学年度上学期期末考试（高一）数学考试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.下列各图中，一定不是函数图象的是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.5.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）A. B. C. D.6.已知是定义在上偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7.下列说法错误的是（）A.一组数据的众数和中位数相同B.对A，B，C三种个体按的比例分层随机抽样调查，如果抽取A的个体数为9，则样本容量为18C.一组数据为，则这组数据的分位数为10D.若样本数据，，，的标准差和平均数均为8，则数据，，…，的标准差为16，平均数为158.纯电动汽车现阶段使用的锂离子电池有“日历寿命”，即电池使用随着时间的增长其容量会发生衰减．某品牌某型号的锂离子电池使用时长数x（每单位代表4年）与剩余电池容量占比在某阶段（剩余电池容量占比）近似满足如下函数关系式：．依此，理论上当剩余电池容量占比为时，该电池大约使用了（）（参考数据：，，）A.48年 B.68年 C.76年 D.80年二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数大于5”记为事件C．下列说法正确的是（）A. B. C.与对立 D.10.下列说法错误的是（）A.不等式的解集为B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.若，则函数的最小值为211.下列说法正确的是（）A.当时，不等式恒成立，则实数k的取值范围是B.幂函数在上是减函数的充要条件是C.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为D.若，设函数的零点为m，的零点为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，．若，则______．13.甲、乙两人进行投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且甲、乙两人投中与否互不影响．若甲、乙各投一次，则两人至少有一人投中的概率是______．14.对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数取值范围．16.如图，在平行四边形ABCD中，，，设，．注：本小题几何方法求解不得分．（1）用，表示，；（2）用平面向量证明：E，F，C三点共线．17.某校某次数学考试全体学生的成绩都在内．某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计研究，随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组区间是：，，，，．（1）求图中的值；（2）根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代替）和分位数；（3）从成绩区间是，的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组中恰好抽到1人的概率．18.已知函数是定义域为的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）求关于x的不等式的解集.19已知