辽宁省抚顺市2026届高三下学期高考模拟考试（抚顺一模）数学试卷（含答案）

2026年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.1 B. C. D.23.若且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.设函数，若，则与0的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定5.当时，函数取得最大值，则的最小值是（）A. B.1 C.2 D.36.已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（）A. B.2 C. D.－27.已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（）A.为偶函数 B.在上是单调递增函数C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（）A.小圆锥的高为1 B.大圆锥的体积为C.圆台的母线长为 D.圆台的表面积为10.在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.面积的最大值为D.若，角的平分线交于点，则11.在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A.曲线的方程为B.C.点到点的距离最小值为4D.若为曲线在点处的切线，则直线平分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______．13.记为数列的前项和，若，则______．14.已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．16.已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．17.如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为中点，且，平面平面．（1）求证；平面平面；（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．18.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数．（ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数；（ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．19.椭圆的焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，当时有．（1）求的值及椭圆的标准方程；（2）已知线段的中点为．（ⅰ）求点的轨迹方程；（ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围．参考答案1-8：DBCABADB9.BC10.BCD11.ACD12.-213.14.15.（1）由.所以.（2）以频率估计概率，正确识别图象不少于50个的概率为.表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，则.所以，,，，.所以的分布列为：01234所以.16.（1）根据题意，令，当时，，，所以，且，则，所以数列是首项为，公差为的等差数列；（2）根据（1）可得，所以，则，所以.17.（1）在等腰梯形中，，，，是的中点，，所以四边形菱形，，因为平面平面，平面平面，又，为的中点，所以，平面，平面，平面，，平面，平面，，平面，平面，所以平面平面．（2）由底面为等腰梯形，如图，取的中点，连接，可得，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，因为，，所以，设，则，则，，设平面的一个法向量，则，令，得，因为直线与平面所成的角为，所以，所以，即，设平面的一个法向量，，，则，令，得，设直线与平面所成角为，则．所以直线与平面所成角的余弦值为．18.（1）当时，，则，，令，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，当时，，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）（ⅰ）由题可得，令，则，当时，在上恒成立，所以在上单调递减，又，，当时，，此时函数在上无零点；当时，，此时函数上有且仅有一个零点.（ii）当时，可化为，即，令，设函数，，则，当，即时，函数上单调递增，所以，即且不恒为零，所以函数在上单调递增，所以，即不等式在上恒成立；当，即时，在上，函数单调递减，故，即，所以函数在区间上单调递减，故存在使得，不合题意；综上，实数的取值范围为.19.（1）由，，得，由椭圆定义得，在中，，由余弦定理得，即，解得，则，所以，椭圆的标准方程为.（2）（ⅰ）设线段的中点，