山东青岛市平度市2026届高考模拟检测（一）数学试题（含答案）

平度市2026年高考模拟检测(一)数学试题全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,请将答题卡上交.一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,A.{0}B.{1}2.设复数z满足1-iz=2iA.22B.1C.23.已知Sn是等差数列an的前n项和,若a2+2aA.60B.120C.180D.2404.已知非零向量a,b，则“a+b=a-b”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.把函数y=fx图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinxA.cos2x-π6B.6.若4个数据的平均值为6，方差为5，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为()A.173C.1337.已知椭圆C:x24+y23=1上有两个动点A,B满足AB=3A.4B.3C.2D.18.已知定义在R上的函数fx满足fx+f2-x=0,f1+x=f3-A.8B.11C.15D.17二、多项选择题:本大题共3小题.每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1CA.直线BC1与直线CD1所成角为60∘B.C.M、O、C1三点共线D.直线A1C110.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,FA.PQ=2C.C的离心率为173D.直线PQ的斜率为11.记△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，点M为AC的中点，b=2，cosCcosB=2a-c2A.BB.△ABC周长的取值范围为C.BM的最大值为2D.BD的最小值为2三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.二项式x-1x6展开式中13.若曲线y=lnx+a与圆x2+y2=2有公共点Px014.在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面BCD,∠ABD+∠CBD=四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知抛物线C:y2=2pxp>0,点F为C的焦点,M,N是C上任意不重合的两点,当直线MN过点(1)求C的方程；(2)若直线MN过点F且△OMN的面积为4，求MN的方程16.已知函数fx(1)讨论fx的单调性(2)当x>0时,fx≥x2-x+17.已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥图一图二(1)证明:平面PAC⊥平面ABC(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求平面MBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值.18.三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动,红包的总金额数为3nn≥2,n∈N个单位.第一个人抢到的金额数为1到2n-1个单位且等可能(记第一个人抢完后剩余的金额数为W),第二个人在剩余的W个金额数中抢到1到W(1)若n=2，则第一个人抢到的金额数可能为1,2,3(i)求第一个人抢到金额数X的分布列与期望;(ii)求第一个人获得手气王的概率;(2)在三个人抢到的金额数为2,3,4的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.19.在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n(1)求ϕ3，ϕ7和ϕ(2)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:①准备两个不同的、足够大的素数p,q；②计算n=pq，欧拉函数③求正整数k,使得kq除以ϕn的余数是④其中n,q称为公钥，n,已知计算机工程师在某RSA算法中公布的公钥是(187,17).若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列bn,数列cn满足80cn=bndn=1n1.C因x2-x-2<0⇔x-2x+1<0,解得2.C由已知得1-iz=2i,从而1-iz=2i,3.B因为数列an为等差数列,所以a所以a2所以a10+a11=124.C因为a,b若a+b=a-b,则a所以4a⋅b=0,所以若a⊥b,则a⋅b=0所以a+b2=a-b2所以“a+b=a-b”是“向量故选:C.5.A函数y=sinx的图像向左平移π3个单位长度,得到所有点的横坐标缩小为原来的12倍,纵坐标不变,得到y又y=sin2x+π36.A设这4个数据为x1,x2x则x1加入数据8和10后，这6个数据的平均值为x1+则方差为167.D设Ax1,由题意,椭圆的长半轴长a=2,短半轴长b=3,∴AF同理可得,BF=而3=即3≤4-x0,解得x0≤18.D由fx+f2-x=0,得函数又f1+x=f3-x,得函数从而函数fx是周期为4的周期函数又当x∈1,2时,fx=即fx是1,2的单调递增函数,f1=0,f又方程7fx-x+1=0的根即y两函数共有17个交点,并且关于点1,0对称,9.ABC对于A,连接AC,AD1,四边形ABC1D1是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面,则四边形ABC1D1为矩形,AD1对于B,AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,则AA1∩AC=A,AA1,AC⊂平面A1AC,则于是A1C⊥BD,同理A1C⊥BC1,又BD∩B对于C,由O∈AC,AC⊂平面ACC1A1由O∈BD,BD⊂平面C1BD,得O∈平面C1BD,则O同理,点M和C1都是平面ACC1A1和平面因此三点C1,M,O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,对于D,连接A1D,设A1D∩AD1=N,连接C1N,由选项则∠A1C1N为直线A1C1与平面ABC1D1所成的角,在Rt△A1C故选:ABC10.AC如图,由4PQ=3PF2,可设PQ=3m,对于A、 B:设PF1=x,QF1=yPQ=3m=2a,QF对于C:在△PF1F2中,由PF12+PF22=F1F22,得4a对于D:因为tan∠PF1F2=PF2PF1=4mx=11.ABD对于A,已知cosCcosB=2a即cosCsinB=2sin则有sinB+C=2sin又由于A∈0,π,所以sinA>而B∈0,π,所以B=π3对于B,在△ABC中,由余弦定理cosB=a2+所以4=a+c2-3ac,ac≤当且仅当a=c由于2<所以△ABC的周长的取值范围为(4,6对于C,在△ABC中,由正弦定理得asin由AC的中点为M,有BM=BM==△ABC为锐角三角形,则0<A<π2当A∈π6,π2,有2有203+163sin2A-π6∈283,12对于D,设A=θ,所以a=433sinθB==tan故当2θ+φ=π2,BD2取最小值323-873，所以BD的最小值为2故选:ABD.12.15根据二项式定理,x-1x6当6-2r=2,即r=∴x213.-1对于y=lnx+a,y'=1x,故切线斜率存在,于是1x0=-x0y0,又x02+y02=2,解得y14.2设∠CBD=α，在等腰△BCD中，设△BCD的外心是M,外接圆半径是r则2r设外接球球心是O,则OM⊥平面BCD,DM⊂平面BCD,同理AD⊥BD,又AD⊥平面BCD,所以AD//OM,OMDA设OM=h,外接球半径为R,即则r2+h2=R在直角△ABD中,∠tanαR=令32-cosα=tR=-1当且仅当t=54所以4πR2的最小值是故答案为:2+15.(1)y(2)x-3y-(1)设点M因为抛物线C:y2=2px当直线MN过点F且垂直x轴时,直线MN的方程为x=把x=p2代入y2=故MN=2p=4,所以p=(2)由(1)可知F1,0，设直线MN方程为联立x=my+1y2则y1所以MN=又点O到直线MN距离d=所以S△令21+m2=4,所以1+m2=2,所以所以直线MN方程为x-3y-116.(1)当a≤0,fx的递增区间是若a>0,fx的递增区间是lna,+∞(2)-∞(1)由题知:f若a≤0,f'x若a>0,令f'x=当x∈-∞,lna时,当x∈lna,+∞时,综上,当a≤0,fx的递增区间是若a>0,fx的递增区间是lna(2)依题意，x>0时，ex-ax≥x2-x令gx=ex-x令hx=ex-x-1x>0,由所以函数hx在0,+∞则有hx>h0=0即当x>1时,则g'x>0,当0<即gx在0,1上单调递减,在1所以函数gx在x=1处取最小值g1=e-1所以a的取值范围为(-∞,e-117.(1)取AC的中点O，连接OB,OP，依题意，PA=PB=PC=2则OP2+OB2=2=PB而AC∩OB=O,AC⊂平面ABC,OB⊂平面ABC,于是OP⊥平面所以平面PAC⊥平面ABC(2)由(1)知，OB⊥OP，OB⊥AC，AC∩OP=O，则即∠BMO为直线BM与平面PAC所成的角,且tan∠因此当OM最短时,tan∠BMO最大,∠BMO最大,而OP=OA,OP⊥OA,则以O为坐标原点,直线OC,OB,OP分别为x,则O0BC设平面MBC的法向量为m=x,y,z,则m⋅BC=x-y=0m⋅MC=32x-12z=0,令x则cosθ所以平面MBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为31118.(1)若第一个人抢到的金额数为i个单位,第二个人抢到的金额数为j个单位,第三个人抢到的金额数为k个单位,我们将三个人抢到的金额数记作i,(i)PX所以X的分布列为X123P111E(ii)第一个人获得手气王时,三个人抢到的金额数只可能为2,故第一个人获得手气王的概率P=(2)记事件A=“三个人抢到的金额数为2,3,4的一个排列”，事件B=“第一个人获得手气王”.所要求的是条件概率PB∣A当三个人抢到的金额数为2,3,4的一个排列时,总金额数为9,故第一个人抢到的金额数可能为1,2,3,4,5.又PBAP+=1故PB19.1(2)T(1)解:由欧拉函数的定义知,不超过3且与3互素的正整数有1,2,则φ3=2,不超过7且与7互素的正整数有1