四川省内江市高中2026届第二次模拟考试题数学+答案

内江市高中2026届第二次模拟考试题

数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。

3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。

4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A={x10<x<8},B={xlx²-5x-6>0},则AUB=

A.(6,8)B.(0,+∞)

C.(-∞,-1)U(0,+∞)D.R

2.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若a⊥(a+λb),则λ=

A.2B.1C.-2D.-1

3.现有一组数据：1,1,3,7,若在这组数据中添加一个数据3,则不会发生变化的统计量是

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.已知,α∈(0,π),则sin2α=

ABD.

,则关于x的不等式f(x)+f(2x-1)>0的解集为

A.(1,+∞)B

D.(-∞,-1)U(1,+∞)

6.已知过点(0,√3)的直线l与圆0:x²+y²=4交于A,B两点，若OC=OA+OB,且点C在圆0

上，则直线l的斜率为

A.√2B.2C.±√2D.±2

7.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)在处取得最小值，在处取得最大值，则φ的值

可能为

A.BC.D.

高三二模数学试卷第1页(共4页)

8.定义在(0,+∞)的函数f(x)满,其中常数A,B,C均为正数，f'(x)是f

(x)的导函数，则f(x)的图象可能是

ABCD

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符

合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是

A.若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)

B.若事件A,B相互独立，则P(BIA)=P(B)

C.若随机变量X～N(2,ø²),则P(X≤2)=0.5

D.若随机变量X～N(2,σ²),且P(X≤1)=0.3,则P(1<X<3)=0.6

10.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形AA₁B₁B内

部(不含边界)运动，若PQ//平面ACC₁A₁,则

A.点Q的轨迹经过线段AB₁的中点

B.点Q的轨迹长度为√2

C.三棱锥Q-ACC₁的体积为定

D.球面经过·A,B,C,Q四点的球的半径最小值为√2

11.已知△ABC的面积,角A、B、C的对边分别是a、b、c,c²-b²=ab,则

AB.C=2B

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设i为虚数单位，则

13.设位于第一象限的点P在抛物线C:y²=8x上，若P到抛物线C焦点的距离为6,则点P的

坐标是

14.已知函数f(x)=e",g(x)=lnx.若不等式xf(x)-eg(x)≥ax恒成立，则a的取值范围为

高三二模数学试卷第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知Sn是等比数列{an}的前n项和.

(1)若a₂=2,a₇=64,求S7;

(2)若S₃,S₉,S₆成等差数列，证明：a₂,ag,as成等差数列。

16.(本小题满分15分)

已知双曲线经过点(-2,√6),其渐近线方程为y=±√2x.

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P(1,-1)的直线l与双曲线C相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点?请说明

理由.

17.(本小题满分15分)

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下

2×2的列联表：

打篮球

性别合计

喜爱不喜爱

男生6

女生10

合计48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率

(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由；

(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的分布列与均

值.

附,n=a+b+c+d.

α0.050.010.0050.001

xa3.8416.6357.87910.828

高三二模数学试卷第3页(共4页)

18.(本小题满分17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,AB=AP=1,AC=√2.D

为BC的中点，E为PD的三等分点(靠近P点).

(1)请用AB,AC,AP表示AE;

(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值；

(3)设F为AB的中点，过EF的平面与射线AC、AP分别交于点G、

H,当三棱锥A-FGH的体积最小时，求平面FGH与平面PBC

所成角的余弦值.

19.(本小题满分17分)

已知N为正整数，且f(x)=(1+x)~,,n∈N*.

(1)若N=2,f'(x)为f(x)的导函数，求.及a₁+2a₂的值；

(2)若方程2”anx²+2”amy²=1恰好表示6个不同的椭圆，求N的值；

(3)设AN=a₁+2a₂+3a₃+…+Nan,Bɴ=a₁+2²a₂+3²a₃+…+N²aɴ,

证明

高三二模数学试卷第4页(共4页)

内江市高中2026届第二次模拟考试题

数学参考答案及评分意见

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.BC10.ACD11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.113.(4,4√2)14.(-∞,e)

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.解：(1)设{an}的公比为q

由a₂=2,a₇=64,知,得a₁=1,q=2………4分

所以……………………7分

(2)由S₃,S₉,S₆成等差数列知2S₉=S₃+S₆…………8分

当q=1时，18a₁=3a₁+6a₁得a₁=0矛盾……………9分

当q≠1时,即2q⁶=1+q³…11分

所以2a₁q⁷=a₁q+a₁q⁴,即2ag=a₂+a₅

所以a₂,ag,a₅成等差数列………………13分

16.解：(1)由双曲线C1(a>0,b>0)经过点(-2,√6),

其渐近线方程为y=±√2x,

,a>0,b>0,…………4分

解得a=1,b=√2,

所以双曲线C的方程为……………………7分

(2)当直线l垂直x轴时，

直线l的方程为x=1,此时直线l与双曲线只有一个交点，不满足；…8分

当直线l不垂直x轴时，斜率存在，

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),所

两式作差

艮

若P(1,-1)是线段AB的中点，则x₁+x₂=2,y1+y₂=-2,

高三二模数学试题答案第1页(共4页)

所以直线l的斜率……………………12分

则直线l的方程为y=-2(x-1)-1=y=-2x+1,…………………13分

将直线l与双曲线C联立,得2x²-4x+3=0,△=(-4)²-4×2×3=-8<0,

方程无解，

所以这样的直线不存在，即点P不能是线段AB的中点……………15分

17.解：(1)喜爱打篮球的学生有

喜爱打篮球的男生有32-10=22人，

不喜爱打篮球的学生有48-32=16人，不喜爱打篮球的女生有16-6=10人，

故列联表如下：

打篮球

性别合计

喜爱不喜爱

男生22628

女生101020………3分

合计321648

(2)零假设H₀,假设是否喜爱打篮球与性别无关

……………………6分

因为4.286>3.841,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与

性别有关.…………………8分

(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.…………………9分

其概率分别为

,……………12分

故X的分布列为

X012

P

X的均值为.………15分

18.解：(1)因为D为BC中点

,故PD=PA+…………2分

高三二模数学试题答案第2页(共4页)

(2)过点A作AQ⊥PB,垂足为Q5分

由PA⊥平面ABC知PA⊥AC

如图，以A为坐标原点，分别以AC、AP所在的直线为y轴、z轴，以过点A且垂直于平面

APC的直线为x轴，建立如图的空间直角坐标系………

…………6分

因为平面PAB1平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB

所以AQ1平面PBC,故AQ⊥BC

因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC

又PA∩AQ=A,所以BC1平面PAB,

故BC⊥AB8分

因为AB=AP=1,AC=√2,所以A(0,0,0),

),C(0,√2,0),P(0,0,1)

故PC=(0,√2,-1),由(1)

设平面PBC的一个法向量为m=(x₁,y₁,z₁)

则,令x₁=1得m=(1,1,√2)10分

设AE与平面PBC所成角为α,则

所以直线AE与平面PBC所成角的正弦值为

(3)设AG=λAC,AH=μAP(λ>0,μ>0).

由(1)及F为AB中点

因为E,F,G,H共面，所…………13分

因为·sin∠BAC)·

,即λμ≥1(当且仅当,μ=2时取等)……15分

所以当三棱锥A-FGH的体积最小时，),H(0,0,2)

所

设平面FGH的一个法向量为n=(x₂,y₂,z₂)

则,令x₂=4得n=(4,4,√2)……………16分

所以由(2)知

所以平面FGH与平面PBC所成角的余弦值………………17分

高三二模数学试题答案第3页(共4页)

19.解：(1)由N=2,知f(x)=(1+x)²,则f'(x)=2(1+x)

故……………2分

由”,知………4分

(2)由,知椭圆方程为C“x²+Cmy²=1

因为组合数具有对称性：Cɴ=CN-i,所以C(i≥1)的取值情况分为以下两种情况：

①当N为奇数时，C、共有种不同取值，从这些不同值中任取两个不同数进行排列可

得到椭圆的个数，即,则N=5…………………8分

②当N为偶数时，C、共有种不同取值，从这些不同值中任取两个不同数进行排列可

得到椭圆的个数，即,则