九年级下学期数学竞赛试题

九班级下学期数学竞赛试题时量120分钟满分：120分一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则函数的图象经过的象限是（）

A.第三、四象限B.第一、二象限C.其次、三、四象限D.第一、二、三象限设，是关于的方程的两根，，是关于的方程的两根，则，的值分别等于（）

A.1，B.1，3C.，D.，3如图，在直角梯形中，，，，，的平分线分别交、于点，，则的值是（）

第3题图第4题图第5题图

A.B.C.D.如上图，在中，，，为上一点且，于，连接，则的值等于（）

A.B.C.D.二次函数（为常数）的图象如上图所示，当时，；那么当时，函数值（）

A.B.C.D.如图，是的直径，，，则的度数是（）

第6题图第7题图第8题图

A.B.C.D.设函数的图象如图，它与x轴交于、两点，且线段与的长度之比为，那么的值为（）

A.8B.C.11D.4或11如图，在中，，在上，在的延长线上，，交于，则等于（）

A.B.C.D.二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）若反比例函数的图象位于二、四象限，则．已知反比例函数的图象与直线和过同一点，则当时，这个反比例函数的函数值随的增大而（填增大或减小）．如图，已知在中，为坐标原点，直角顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过的中点，交于点，连接．若，则直线的解析式为．

第11题图第12题图第13题图网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，且点在轴上，若抛物线以为顶点，且经过点，则这条抛物线的关系式为．如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则度．

第14题图第15题图第16题图如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个正方形的面积是_________厘米2.如图，在菱形中，于，已知，，则这个菱形的面积是．三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）如图，已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点、．

（1）求实数的取值范围；

（2）若的面积，求的值．

已知关于的方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；

（2）试说明，；

（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值．

如图，在中，，，．是上的动点，过作于，过作，交于．设，．

（1）求与的函数关系式；

（2）当四边形为菱形时，求的值；

（3）当是直角三角形时，求的值．

如图，在坡角为的山坡上有一铁塔，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为6米，落在广告牌上的影子的长为4米，求铁塔的高（，均与水平面垂直，结果保留根号）．

参考答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCCCCACC二．填空题（共8小题）9、0；10、削减；11、；12、；13、；14、；15、；16、三．解答题（共4小题）17、解：（1）∵∴（x﹣4）2=16﹣k，整理得x2﹣8x+k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．∴△=64﹣4k＞0，解得：k＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴依据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36，∴k=7．18、解：（1）由题意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0，∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．19、解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x，∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）分两种状况：1）当∠EDF=90°时，∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30；2）当∠DEF=90°时，∵EF∥AC，∴∠EDA=∠DEF=90°，∴当△ADE∽△ABC时，△DEF是直角三角形，∴=，即=，把y=x代入得，x=48，∴当△DEF是直角三角形时，x=48或30．20、解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin