热点题型8-2 圆锥曲线求曲线方程考法归类6大题型（学生版）-2026新高考数学热点题型全解全练

圆锥曲线求曲线方程考法归类6大题型目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01定义法求方程（轨迹方程）题型02待定系数法求方程题型03直接法求轨迹方程题型04相关点法求轨迹方程题型05参数法求轨迹方程题型06交轨法求轨迹方程第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1．（定义法求轨迹方程）（25-26高三上·河南·期末）已知一动圆的圆心为，该动圆与圆外切，同时与圆内切.(1)求该动圆圆心的轨迹方程；(2)设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线交轴于点，若的面积是的面积的两倍，求的值.2．（待定系数法求方程）（2026·山东·模拟预测）已知椭圆过点，过点的直线与交于两点，其中.(1)求椭圆的方程；(2)已知，直线交轴于点，若四边形为等腰梯形，求直线的方程.3．（参数法求轨迹方程）（2025·全国·模拟预测）设和是椭圆的两条经过坐标原点的弦，且直线和的斜率之积为．(1)求的值；(2)设是线段的中点，求的轨迹方程；(3)设是曲线上的动点，过作的切线交于两点．证明：的面积是定值．（参考公式：椭圆在其上一点处的切线方程为4．（交轨法求轨迹方程）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过作一条斜率存在且不为0的直线交于两点.（i）证明：直线和直线的斜率均存在且互为相反数；（ii）若直线与直线交于点，求的轨迹方程.01定义法求方程（轨迹方程）（2026·河南南阳·模拟预测）已知椭圆的焦距为，点在上，直线交于两点.(1)求的方程；(2)为坐标原点，，求的取值范围；(3)若直线的斜率之积为，证明：直线过定点.（2026·辽宁大连·一模）已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过的直线（斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)过两点分别作椭圆的切线，设与交点为.（i）求点的轨迹方程；（ii）记直线的斜率分别为，证明：为定值.（2025·河北沧州·模拟预测）已知双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，其上一点满足.(1)求E的方程.(2)记E的右顶点为B，射线BA上两点P，Q满足.（ⅰ）若点P的横坐标为m，求点Q的坐标（用m表示）；（ⅱ）已知，，若的面积为，求.（2025·海南·模拟预测）在直角坐标系中，已知点，，动点满足，记动点的轨迹为．(1)求的标准方程；(2)设直线与的另一个交点为，证明：为定值．（2026·陕西·模拟预测）平面内一动点到定点和定直线的距离相等，记动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)已知点.过点的直线交于不同两点（均与点不重合），直线分别交直线于点.证明：.（2026·海南海口·一模）已知抛物线C：上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为．(1)求抛物线的方程；(2)已知点，为抛物线上一点，连接，线段的中点也在抛物线上，为坐标原点，，求点的坐标．02待定系数法求方程（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆：的焦距为，点在上．(1)求的方程．(2)直线与交于两点．（i）若线段的中点为，求直线的方程；（ii）在（i）的条件下，是椭圆上任意一点，求面积的最大值．（2026·安徽合肥·一模）已知椭圆的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于，两点．（i）求证：以为直径的圆过定点；（ii）当直线的斜率存在时，记的外接圆和内切圆的半径分别为，且，求直线的斜率．（2026·贵州·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，虚轴长为，点在双曲线上，PF垂直于轴，且为实半轴长和半焦距的等差中项.(1)求双曲线的标准方程.(2)已知直线与双曲线相切.①若与直线PF相交于点，与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值；②若直线分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，为坐标原点，判断的面积是否为定值.（25-26高三上·山东青岛·开学考试）已知双曲线的离心率为为上一点．(1)求的方程；(2)过的右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积.03直接法求轨迹方程（2026·安徽马鞍山·一模）已知，动点满足直线的斜率与直线的斜率的商是，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)已知椭圆以分别为左，右焦点，离心率为.直线与轴平行，与交于点，与交于两点.直线与轴交于点.（i）求面积的最大值；（ii）求证：为定值，并求出该定值.（2025·辽宁沈阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为，过点且斜率为的直线与轨迹从左到右的三个公共点分别为．(1)求轨迹的方程(2)求的取值范围；(3)点关于原点对称，若，求的面积．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于两个动点（可以重合）(1)求点的轨迹的方程；(2)过点的两条直线相互垂直，直线与交于两点，直线与交于两点，线段的中点分别为.①求四边形面积的最小值；②判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．（2025·安徽黄山·二模）平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知，点满足.(1)求动点的轨迹方程；(2)在二次曲线中，我们常把存在相同对称轴和焦点的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“组合曲线”.已知曲线与抛物线构成“组合曲线”.设过点的直线交“组合曲线”于两点，记.（i）若直线的斜率为，求的值；（ii）试问是否存在最值？请说明理由.04相关点法求轨迹方程（2025·河南许昌·三模）已知为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)若正三角形的三个顶点都在上，且直线的倾斜角为，求．（2025·广东揭阳·模拟预测）已知圆为原点，为圆上的动点，，点的轨迹为曲线，过点作点作圆的切线交曲线于A、B两点，过点作圆异于的切线交曲线于另一点，过点作圆异于的切线交轨迹于另一点．(1)求点的轨迹曲线的方程；(2)当斜率都存在时，求的斜率之积；(3)求四边形ABCD面积的取值范围．（2025·黑龙江辽宁·模拟预测）已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段，垂足为，点满足，当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.(1)求动点的轨迹方程.(2)设分别是方程表示的曲线的上、下顶点，、是直线与曲线的两个交点.①若直线AC的斜率与直线BD的斜率满足，求证：直线CD过定点.②当变化时、试探究（为坐标原点）的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.05参数法求轨迹方程已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为，，若动点满足，则的轨迹方程为（

）A． B．C． D．在平面直角坐标系中，长度为2的线段的两个端点分别在x轴，y轴上运动，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若，，求的取值范围．已知椭圆经过点且离心率为，设直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线的斜率为1，求线段中点的轨迹方程；（2025·山西·二模）已知椭圆的左焦点为，离心率.过点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线交椭圆于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求点的轨迹方程；(2)证明：直线过定点；(3)求面积的最大值.06交轨法求轨迹方程在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为A． B．C． D．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.1．（2025·北京西城·模拟预测）已知平面直角坐标系中，动点到的距离与点到轴的距离的差为2，则的轨迹方程是（

）A．或 B．或C．或 D．或2．（2025·辽宁·一模）已知双曲线，作垂直于x轴的垂线交双曲线于两点，作垂直于y轴的垂线交双曲线于两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．3．（2025·河南·模拟预测）若过点的直线与抛物线交于B，C两点，以B，C为切点分别作的两条切线，则两条切线的交点的轨迹方程为．4．（2025·广东惠州·模拟预测）若动点M到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹是什么?某学生认为：“平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.”由此判断动点的轨迹是抛物线.请问该学生的判断是否正确?（填“正确”或“错误”），点的轨迹方程是：.5．（2026·江苏南通·一模）已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．(1)求点的轨迹的方程；(2)已知上存在三点，且关于直线对称．①求的取值范围；②若为等边三角形，求．6．（2026·河南开封·一模）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)经过点且斜率为1的直线交于，两点，求．7．（2026·山东枣庄·一模）如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且．（ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）；（ⅱ）求四边形面积的最大值．8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）椭圆的一个顶点是，为坐标原点，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)是椭圆上轴上方一点，是右焦点，的斜率为，求四边形的面积.9．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）已知双曲线的离心率为为上一点．(1)求的方程；(2)过的右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积.10．（2026·广西南宁·一模）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点H，．(1)求C的标准方程．(2)已知点，O为坐标原点，直线l交C于两点，且P，Q在x轴的两侧．（i）求的最小值；（ii）若，证明：l过定点．11．（2026·河北衡水·模拟预测）已知动圆过点，且与相切，记该动圆圆心轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)若，直线与交于点，直线与交于点，点在第一象限，记直线与的交点为，直线与的交点为，线段的中点为．①证明：三点共线；②若，过点作的平行线，分别交线段于点，记与的面积分别为和，求的最大值．12．（2026·安徽淮北·一模）已知椭圆的短轴长为2，焦距为2，过的左焦点作斜率之和为1的两条直线和，与交于两点，与交于两点，线段的中点分别为．(1)求椭圆的标准方程；(2)求点的轨迹方程；(3)直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由．13．（2026·重庆·一模）已知点，是直线上的一点，过作的垂线，线段的垂直平分线交于点．当在上运动时，记的轨迹为．(1)求的方程；(2)证明：直线是的切线；(3)已知圆的圆心在第一象限内，与有唯一的公共点，且与轴相切于点，求圆的方程．14．（2026·四川雅安·一模）已知曲线上的动点满足，其中，，抛物线的焦点为，点在抛物线的准线上，线段与抛物线交于点，，.(1)求曲线的方程和抛物线的方程；(2)点是抛物线上的动点，过点作曲线的两条切线分别与交于两点，求的面积的最小值及此时点的坐标.15．（2025·山东济宁·模拟预测）设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)若直线过点，与交于两点，在轴上方，直线交于点，直线交于点．求的最小值；16．（2025·浙江丽水·一模）已知是椭圆上的两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知是椭圆上的两动点，且的横坐标之和为，设直线为线段的中垂线，过点作直线，垂足为．求垂足横坐标的取值范围，并求的轨迹方程．17．（2025·贵州遵义·模拟预测）在复平面上，复数对应的点为，且复数满足的方程为．(1)判断点的轨迹是什么曲线？并说明理由；(2)记点的轨迹为曲线，是上任意一点，定义变换，变换后的点形成曲线，再将曲线沿向量平移得到曲线．（i）求曲线在平面直角坐标系下的方程；（ii）已知，，设过点的直线与曲线交于，两点（异于点），三角形的外心为．设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．18．（2025·安徽黄山·二模）平面内，动点与定点的距离和到定直线的距