2025~2026学年安徽省淮南市高三第一次教学质量检测数学试卷（原卷）

/2026届高三第一次教学质量检测数学试题卷注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．2．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．3．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数为（）A B. C. D.3.已知直线，，则“”是"”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.对于一个声强为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强）．设声强为时的声强级为，声强为时的声强级为，则等于（）A10 B.100 C.1000 D.100005.在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.6.已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（）A. B. C. D.7.已知，若（为自然对数的底数），则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.68.2025年12月11日淮南市科技馆正式开馆，淮南市某中学有甲、乙、丙、丁等7位学生约好2026年1月1日去科技馆志愿服务．现将7位学生随机分为3组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某AI软件公司开发了一款新型智能写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（）月份12345利润58101215A. B.每增加1个月份，月利润约提高2.8万元C.10月份的利润约为26.4万元 D.5月份利润的残差为0.2万元10.在中，，在线段上，且．则（）A. B. C. D.11.已知正三棱柱的外接球球心为，，点满足，．则下列结论正确的是（）A.球的表面积为B.当时，的取值范围为C.当时，不存在点，使得平面D.当时，设点在直线上运动，则线段长度的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等差数列的前项和为，，，则__________．13.已知点，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为__________．14.已知，若函数的图象存在对称中心，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的最大值为1，为常数．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）求使成立的的取值集合．16.如图，在三棱锥中，点分别是的中点，平面平面．（1）判断直线与直线的位置关系，并给出证明；（2）若平面平面，，是直线上的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．17.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人．设次传球后球在乙手中的概率为．（1）求；（2）求；（3）求．18.已知函数在点处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）设．（i）证明：存唯一极小值；（ii）设的极小值点为，证明：．19.已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．（1）求方程