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/2025-2026学年广东省广州市仲元中学高一（上）月考数学试卷（1月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.函数的大致图象为（）A. B.C. D.3.已知平面直角坐标系中点位于第三象限，且，则角为（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，满足，则值为（）A. B. C. D.6.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（）A.点第一次到达最高点需要20秒B.当水轮转动155秒时，点距离水面1米C.当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米D.点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为7.已知、，则是（）A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.已知三个锐角满足，则的最大值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的定义域为C.若，则 D.在其定义域上是增函数10.已知函数，下列关于该函数结论正确的是（）A.是偶函数 B.是周期函数C.上不单调 D.，有4个零点11.已知函数，其中，下列命题中正确的是（）A.若，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B.若，曲线与曲线在区间上的交点个数为0C.若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是D.若在上有且仅有5个零点，则在单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的周长为8，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为__________.13.若不等式在恒成立，则的取值范围是__________.14.定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则__________.（注：）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）计算：的值；（2）计算的值；（3）若，求的值.16.已知函数.（1）求的图象的对称轴、单调递增区间；（2）当时，求的最值，以及取得最值时的取值；（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.17.某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，，且．（1）求实数a，b，c的值；（2）已知科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润．18.已知函数，，当时，恒有．（1）求表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值

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