2025~2026学年广东省河源市多校高三上册10月联考数学试卷（原卷）_第1页
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/河源市多校2026届高三上学期10月联考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则的子集个数为（）A.2 B.4 C.8 D.162.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A. B. C. D.3.若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则4.下列各组中的函数与是同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，5.若，则值为（）A. B. C. D.76.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，过点作的切线，交轴于点，过点作直线的平行线交轴于点，则的最小值是（）A. B. C. D.7.已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8.如图，在直三棱柱中，为侧棱的中点；，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知，，且，则（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最大值1 D.有最小值10.已知函数，则（）A.在区间单调递减B.的图象关于直线对称C.当时，的值域为D.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11.关于函数，下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.在处的切线方程为C.在上的最小值为 D.在区间上单调递增三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线与三次曲线有三个不同交点，则a的取值范围为___________.13.某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：），如图.根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系为_________，.14.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的个数为__________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知函数的部分图像，如图所示.（1）求函数解析式；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调递增区间.16.如图，六面体是直四棱柱被过点的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，（1）求证:；（2）求平面.与平面的夹角的余弦值；（3）在线段DG上是否存在一点P，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17已知函数，.（1）求函数的最值；（2）讨论函数在上极值点的个数；（3）设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，，，且满足，求实数的取值范围.18.已知函数．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；（3）设，证明：．19.已知函数．（1）若

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