2025~2026学年吉林省长春市三校高三上册第三学程联考数学试卷（原卷）

/长春市三校2026届高三上学期第三学程联考（12月）数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列说法不正确的是（）A.命题p：，，则命题p否定：，B若集合中只有一个元素，则C.若，，则D.已知集合，且，满足条件的集合N的个数为42.设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知数列中，，，则（）A.1 B. C.－1 D.－24.已知双曲线的焦距为12，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.25.已知平面上不共线的四点，，，，满足，则等于（）A. B. C. D.6.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B.2 C. D.7.在单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确．学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项．事件：两人选择都正确；事件：两人选择都错误；事件：至少有一人选择正确，则（）A.与互为对立事件 B.与互斥C. D.8.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.设复数z满足（i为虚数单位），记为z的共轭复数，则（）A. B.复数z的虚部为C. D.复数z在复平面内对应的点在第一象限10.已知，，，则下列结论成立的是（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为11.已知函数，则（）A.的最大值是 B.在上单调递增C. D.在上有两个零点三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设为数列的前项和，若，，则______.13.已知，若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则的取值范围是______.14.已知函数，在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数的最大值为________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若、，在角C的平分线上取点D，且，判断点D是否在线段上？请说明理由.16.近年来，轻食作为餐饮的一种创新形态，广受消费者青睐．某公司为了获得轻食消费者行为数据，对一地区消费者进行抽样调查．统计其中300名消费者（表中3个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表．年龄食用频数25岁以下（）25岁到50岁50岁及以上（）轻食低频消费者（每周次）153550轻食中频消费者（每周2-3次）554540轻食高频消费者（每周4-6次及以上）302010（1）已知该地区25岁以下、25岁到50岁、50岁及以上三个年龄段的人数比例为，用频率估计概率，求从该地区随机抽取一人，其为高频消费者的概率．（2）从以上样本的轻食高频消费者（每周4-6次及以上）中，采用按比例分配的分层随机抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中年龄在25岁以下与25岁到50岁的人数分别为，，记，求的分布列与期望．17.如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．．（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）若点在上，且．（i）当时，求到平面距离：（ii）是否存在，使得与平面所成角正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．18.在数列中，.（1）求证：是等比数列；（2）若等比数列满足.（i）求的值；（ii）记