2025~2026学年江苏省扬州市高三上册期末考试数学试卷（原卷）

/江苏省扬州市2026届高三上学期期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.设，则集合中元素的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知复数满足，则等于（）.A.1 B. C.2 D.3.若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为（）.A.4 B.5 C. D.64.已知函数为奇函数，则的值为（）.A.0 B. C.2 D.15.已知第一组数据平均数为，方差为，第二组数据的平均数为，方差为，则（）.A. B.C. D.6.函数在区间上的零点个数为（）.A.3 B.4 C.5 D.67.在无穷正项等差数列中，记为数列的前项和，则“”是“数列是等差数列”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线的左、右焦点为，为双曲线的右支上一点，直线与左支交于点，且，的平分线与轴交于点，，则双曲线的离心率为（）.A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有（）.A. B.C.与的夹角为 D.存在，使得10.（多选）已知直线与圆相交于两点，则下列结论正确的有（）.A.直线过一定点B.直线与圆相切C.点到的最大距离为D.的面积恒小于811.对于等式，如果将视为自变量x，b视为常数，记为，那么为幂函数；如果将视为常数，视为自变量x，c记为，那么为指数函数；如果将a、b视为自变量x，c记为，那么称为幂指函数.关于函数，下列结论中正确的有（）.A.函数上单调递增B.函数有最小值C.当时，方程无实根D.当时，函数有两个极值点三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知等比数列前项和为，且.若，则___________.13.已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为___________.（答案不唯一，只需写出满足条件的一个值）14.圆柱的轴截面为，为下底面圆的直径，.点为下底面圆周上的一点，平面与上底面的交线为，若四边形为正方形，则四棱锥的体积为___________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求；（2）若，求AB边上的高.16.在平面直角坐标系中，已知，平面内一动点满足,成等差数列，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于A，B两点.①若点的坐标为，求线段AB的长；②若的面积是面积的3倍，求直线的方程.17.如图，已知多面体中，平面，底面为正方形.（1）求证：平面平面；（2）若，且平面与平面所成角的余弦值为.①求线段的长；②线段上是否存在点，使得平面平面，且满足平面.若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.18.某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度影响，分别于晴天和阴雨天在该景点共调查了200位游客，调查结果如下表.满意不满意合计晴天80阴雨天40合计140200（1）完善上述表格，并判断能否有的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响；（2）从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率；（3）当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为.已知第1天是晴天，求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望.附录