2025~2026学年云南省曲靖市高三年级第一次教学质量监测数学试卷（原卷）

/曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的有关信息，在规定的位置贴好条形码.2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效；作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；作答非选择题时，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则（）A.1 B. C. D.22.已知全集，则（）A. B.C. D.3.已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（）A. B. C. D.4.相控阵雷达堪称作战飞机的“智能复眼”，是其核心感知器官.它通过调节相邻辐射单元的相位差，使电磁波波束定向传播，其波束传播方向与水平方向的夹角满足关系：（其中为电磁波波长，为相邻单元间距，为相位调节系数，且，，），则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C若，则D.当从0增大到1时，随增大而减小5.已知数列的各项均为整数，且满足，其前项和为，若，且，，成等比数列，则（）A.， B.， C.， D.，6.在中，内角，的对边分别为，且，，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴为，虚轴为，直线与直线相交于点.若，则的离心率等于（）A5 B.3 C. D.8.函数与的图象在上有个不同的交点，则（）A.2026 B.4053 C.8104 D.8105二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选题）方程表示的曲线不可能为（）A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆10.下列命题是假命题的有（）A.若，则是函数的极值点B.若曲线在点处的切线方程为，则C.若不存在，则曲线在点处没有切线D.若定义域为R的函数，导数，且，则不等式的解集为11.将平面凸四边形沿对角线折成直二面角，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，为空间任意一点，则下列叙述正确的是（）A.E，F，G，H四点共面B.平面EFGHC.D.若与相交于点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，经过点，且以非零向量为法向量的平面的方程为.若球过点，且与平面相切，则球表面积的最小值为_____.13.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式_____.14.若非零实数a，b满足，则的最小值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，对，，且当，为函数的两个不同的零点时，.（1）求出的解析式，并利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到.16.如图，在长方体中，，，是棱的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践.其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为、、三个等级，对应的得分概率如下表：难度等级得分区间得分概率（广东选手）得分概率（香港选手）得分概率（澳门选手）A级8-10分0.70.650.6B级6-7分0.250.30.35C级4-5分0.050.050.05（1）在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数）；（2）从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设这2人中广东选手的人数为，求的分布列和均值；（3）从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分在8-10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数）.18.已知动圆经过点，且与圆相切.记动圆圆心轨迹为曲线，经过点，斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点.（1）求曲线的标准方程