2025~2026学年运城市第一册期末调研测试高三数学试卷（原卷）

/运城市2025-2026学年第一学期期末调研测试高三数学试题本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知为等差数列，为等比数列，若，则（）A. B. C.4 D.123.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，，点是弧的中点，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.14.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.25.甲、乙、丙、丁、戊、己共6个班参加元旦合唱比赛，决出第1名到第6名的名次．甲、乙两个班的学生去询问成绩，评审老师对甲班学生说：“很遗憾，你们班和乙班都不是第1名．"对乙班学生说：“你们班当然不会是最后1名，”从这两个回答分析，6个班的名次排列可能的不同情况种数为（）A.480 B.384 C.360 D.2886.以为焦点，直线为准线的抛物线的方程为（）A B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、、在椭圆上，且满足，，若椭圆的离心率，则的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期是，则（）A. B.在上的最大值是C.是一条对称轴 D.在上单调递增10.如图，在中，，BM交CN于点E，且，则（）A. B.C.最大值为 D.的最小值为11.已知函数的定义域为，定义集合，则（）A. B.若，则存在最小值C.若，则是增函数 D.若，则是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量，且，则__________．13.已知函数，则__________．14.已知数列的前n项和为，若，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求；（2）设点为边的中点，，的面积为，求，．16.如图，三棱锥中，平面，为以B为顶角的等腰三角形，M为的中点，N为的中点，．（1）证明：点M为三棱锥的外接球球心；（2）求与平面所成角的正弦值．17.在新能源电动汽车的电池质量考核中，“典型里程衰减”是一个重要的指标．某公司的质检员甲从某型号电池的A批次产品中随机获取了一个容量为8的样本进行测试，并记录每个样本点在其性能衰减至初始值的80%时，汽车所行驶的总公里数，得到如下数据（单位：万公里）：24，23，26，22，24，23，26，28．（1）求样本的第40百分位数，平均数和方差；（2）若行驶的总公里数超过24万公里，则认为该电池为优等品．用样本数据估计总体数据，现从A批次电池中随机抽取3个电池进行检测，求这3个电池中优等品的个数不少于2个的概率；（3）该公司的质检员乙同时测试了该型号电池的B批次产品，得到的样本平均数为24.4，方差为1．若A，B两个批次电池质量按照“高均值”和“低波动性”进行选择，你认为应选择哪个批次的电池？请说明你的理由18.已知双曲线的渐近线方程为，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）设，，过点的直线交双曲线于点，，直线，的斜率分别为，．（i）证明