第3章一次方程（组）本章复习课第1课时五个基础知识（课件）湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册第3章一次方程(组)本章复习课第1课时五个基础知识问题：等式的基本性质是什么？

本章中学了哪些数学概念？

解一元一次方程的步骤有哪些？在学习二元一次方程组时，掌握了哪些解法？

如何利用一次方程(组)建立数学模型解决实际问题？导入新课知识模块一：一次方程(组)的解例1已知方程mx＋ny＝10有两组解分别是

和

求m与n的值.解析

根据二元一次方程解的定义，代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出m，n的值.高效课堂答案

因为方程mx＋ny＝10有两组解分别是

和

所以

解得【归纳总结】一般情况下，提到二元一次方程或二元一次方程组的解，需要先把解代入二元一次方程或二元一次方程组中，得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.高效课堂知识模块二：一元一次方程的解法例2解下列方程：(1)x－2(x－1)＝1－3x；答案(1)去括号，得x－2x＋2＝1－3x，移项，得2x＝－1，两边都除以2，得高效课堂【归纳总结】解一元一次方程时应格外注意：去分母要适当添加括号，不要漏乘不含分母的项；去括号时，括号前面是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；移项时要变号；注意检验方程的解是否正确；能够准确熟练求解一元一次方程等问题.高效课堂知识模块三：二元一次方程组的解法例3选择合适的方法解方程组：(1)(2)解析

(1)把②代入①，求出y的值，再把y的值代入②，求出x的值即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法解答即可.高效课堂答案(1)将②代入①，得2(y－1)＋3y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝1，所以方程组的解为高效课堂(2)方程组整理，得②－①，得6y＝－4，解得

，把

代入①，得

，解得

，所以方程组的解为高效课堂【归纳总结】解二元一次方程组的方法主要有两种：代入消元法和加减消元法.消元法的思想为减少未知数的个数，把二元一次方程组通过消元变形为一元一次方程.其中代入消元法是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，把这个关系式代入另一个方程；加减消元法是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.高效课堂知识模块四：一元一次方程的实际应用例4某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？解析

可设甲种零件应制作x

天，则乙种零件应制作(30－x)天，本题的等量关系为甲、乙两种零件各一只配成一套产品.由此可得出方程求解.高效课堂答案

设甲种零件应制作x

天，则乙种零件应制作(30－x)天.依题意，有500x＝250(30－x)，解得x＝10，30－x＝30－10＝20(天).答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天.【归纳总结】列一元一次方程解决实际问题，在列方程解决实际问题时，关键是找出等量关系，然后根据等量关系列出方程求解，求出方程的值后要注意检验所求未知数的值是不是方程的解，且是否符合题意.高效课堂知识模块五：二元一次方程组的实际应用例5随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：1辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计55万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.高效课堂答案设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x

万元和y

万元.根据题意，得

解得答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元.【归纳总结】利用方程的思想解决实际问题时，首先要找准两个等量关系式，找等量关系式前要注意题干中提到等量关系的语句，根据等量关系列得方程组，就是解决问题的关键.在用方程的思想解应用题时，这5步——“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少.高效课堂1.数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人；若每组8人，则少4人.设数学课外小组人数为

x，组成的组数为

y，根据题意可列方程组为

.

课堂评价2.0.40某公司采购了

120吨的某货物，现要将货物从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部货物都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，若它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

1.通过复习，你有哪些收获和体会？2.你还有哪些觉得疑惑的地方？

与大家一起交流.归纳：解题前认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程中含有两个未知数时，一般地，这个方程中缺少哪个未知数，就将另两个方程用加减消元法消去哪个未知数；如果这个含有两个未知数的方程系数较简单，也可以用代入消元法求解.课堂总结拓展性作业：某公司用A，B两种型号的车给全市超市配送消毒液.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满