江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列命题中，是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．互补的角是邻补角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行2．在这四个数中，比小的是（

）A． B． C．0 D．3．在平面直角坐标系内，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知用含有的代数式表示是（）A． B． C． D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．6．我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题7．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，且b在a与c的中间，则b与c是距离为．8．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，且点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点A的坐标是．9．若方程组的解满足，则a的值为．10．若点在第一象限，则的取值范围是．11．为了解某校1200名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是．12．已知的整数部分，的小数部分，则的值为．三、解答题13．（1）解方程组：（2）求不等式组的解集．14．如图，，点E在线段上，且．(1)求证：；(2)若平分，求的度数．15．已知的算术平方根是3，的立方根为．(1)求的值；(2)求的平方根．16．已知点在平面直角坐标系中．(1)若点在轴上，求的值；(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．17．纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元．(1)分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价；(2)若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？18．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为_________；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______；(4)若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为40人，请估计该校共有学生_____人．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F．(1)过点作的平行线．(2)请画出平移后的．(3)连接，，则这两条线段之间的关系是__________20．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．(1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？(2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．21．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：(1)任务一：图2所表示的方程组为_____．(2)任务二：请解你所列的方程组．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“”运动到点D，运动时间为t秒，回答下列问题：(1)运动时间t的取值范围是_________；(2)用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当三角形的面积为时，求此时P点的坐标．23．如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．(1)若点在线段上，①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程．②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由．(2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系．参考答案1．D2．D3．B4．A5．A6．B7．18．9．310．11．5012．13．（1）把②代入①，得解得把代入②，得∴（2）解①，得解②，得∴14．解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．15．（1）解：∵的算术平方根是3，∴，解得，∵的立方根为，∴，解得，（2）解：当时，，∴16的平方根为．16．（1）解：∵点在轴上，∴，∴；（2）解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，∴，∴，∴．17．（1）解：设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，由题意，得解，得答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元．（2）解：设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为个，由题意，得．解，得．∴m的最大值为340．答：最多能定制校徽摆件340个．18．（1）解：所抽取的学生人数为：（人），（2）解：正常视力的人数为：（人），高度近视人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：；（4）解：估计该校共有学生：（人）．19．（1）解：如图，即为所求作的平行线；（2）解：如图，即为所求作的三角形；（3）解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等20．（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．根据题意，得，∴，∴．，，．答：该长方形壁纸的长为，宽为．（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：圆的半径为，圆的直径为．·，·．她的裁剪方案不能实现．21．（1）解：依题意得；故答案为.（2），得：；把代入①得：，解得：，故方程组的解为：．22．（1）解：∵四边形各顶点的坐标分别为，∴，，∴，∴；（2）解：当点在线段上时，点的坐标为，当点在线段上时，点的坐标为；（3）解：当点在线段上时，三角形的面积最大为