2025-2026学年江西上饶七年级下学期第一次月考数学试卷

page12026学年江西上饶七年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题

1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72A.36∘ B.54∘ C.45∘ D.68∘

2.下列说法中可能错误的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线相交，有且只有一个交点D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

3.如图是某种单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB||DE，AD//EF，∠BCE=67∘A.57​∘ B.66​∘ C.67​∘ D.76​∘

4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1A. B.

C. D.

5.如图，∠BAC和∠AGE互补，∠AGE=∠ACD．设∠BAC=αA.α=2β+3γ B.α=β+3γ C.α+

6.已知a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（

）A.若a⊥b，b||c，则a//c B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.若a//b，b⊥c，则二、填空题

7.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式________．

8.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连接AD，若BF=7 cm，CE

9.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG//EF，∠BAG=

10.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠BAE=75∘

11.学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是________．（把所有正确的序号填上）

①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

12.两块含30∘角的三角板如图所示叠放，现固定三角板ABC不动，将三角板DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行，则∠BCD三、解答题

13.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图①的方格纸中过点A作直线b，使b//（2）在图②的方格纸中，点A，B，C，D，H均在格点（小正方形的顶点）上，作∠EDB

14.如图，ΔABC中，点D、F在边AB上，点E、G分别在边BC和AC上，CD//EF，∠1

15.如图为某健身房的健身器材侧面图，已知AE//DF，∠D=∠1，

16.如图，AB∥CD，点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在AB,CD之间，连结CP，设∠ACP=m

17.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB

18.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFB=∠（1）若∠B=30（2）求证：FH平分∠GFD

19.已知：如图，EF // CD，（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40∘

20.如图，已知直线AB,CD相交于点O（1）若∠AOC=35（2）若∠BOD:∠BOC

21.如图，在三角形ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE．点F在线段BD上，连接EF（1）求证：∠ADE（2）若∠ABC=70∘，BD平分∠ABC

22.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

(1)求证：AB∥CD；

(2)若FG⊥BC于点H，

23.【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

（1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D=∠BPD∵PM∥AB．（辅助线的作法）

∴∠B=∠BPM．（__________________）

∵AB∥CD．（已知）

∴PM∥CD．（__________________）

∴∠D=∠（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数角平分线的有关计算【解析】根据∠1=72∘得∠BEF=108∘；结合ED平分∠BEF，得到【解答】解：∵∠1=72∘,AB∥CD,

∴∠BEF=1802.【答案】B【考点】垂线平行公理及推论【解析】此题考查了平行公理、垂线定义、相交线的性质，根据平行公理、垂线定义、相交线的性质判断即可.【解答】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项说法正确；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误；

C.两条直线相交，有且只有一个交点，选项说法正确；

D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，选项说法正确.

故选：B.3.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出∠CED=∠BCE，进而求出【解答】解：∵AB∥DE,

∴∠CED=∠BCE=67∘4.【答案】B【考点】两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补根据平行线的性质探究角的关系【解析】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：选项A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180∘,故本选项不符合题意；

选项B、∵AB//CD,

∴∠3=∠2, ∵∠1=∠3, ∴∠15.【答案】C【考点】根据平行线的性质探究角的关系平行线的判定与性质【解析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，掌握以上知识点是解题的关键先根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥EF，同位角相等两直线平行得到EF∥CD，再根据平行公理推论得到AB∥EF∥CD，最后根据平行线的性质即可得到α、β、γ之间的关系；

一题多解：延长CA至H，由解法一可知AB∥EF【解答】解：∵∠BAC和∠AGE互补，即∠BAC+∠AGE=180∘

∴AB∥EF.

∵∠AGE=∠ACD,

∴EF∥6.【答案】D【考点】平行公理及推论【解析】此题暂无解析【解答】解：由a，b，c是同一平面内的三条直线，

A、∵a⊥b,b∥c,

∴a⊥c，该选项错误，不符合题意；

B、∵a⊥b,b⊥c,二、填空题7.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零【考点】写出命题的题设与结论相反数的意义【解析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论.【解答】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果...那么...”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”

故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.8.【答案】4【考点】利用平移的性质求解【解析】本题考查了平移的性质.直接利用平移的性质即可求解.【解答】解：∵ΔABC沿BC方向平移到ΔDEF的位置，

∴9.【答案】130【考点】根据平行线的性质求角的度数平行公理及推论【解析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算过点F作FM∥CD，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FM，再根据平行线的性质可以求出∠MFA，∠EFA【解答】如图，过点F作FM∥CD.

∵AB//CD,

∴AB∥CD∥FM,10.【答案】45【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键，过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，求得∠AEF=105∘，再根据平行线的传递性，证明EF【解答】解：过点E作EF∥AB

∴∠BAE+∠AEF=180∘

∵∠BAE=75∘

∴∠AEF=180∘11.【答案】①③【考点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行【解析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的判定，理解折叠过程，根据平行线的判定方法即可解答.【解答】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，

所以选①③.

故答案为：①③12.【答案】30∘或60∘或90∘【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.分四种情况：①AB//DE②AB∥【解答】解：由题意可知，∠BAC=∠CDE=90∘∠B=∠DCE=60∘∠ACB=∠CED=30∘

①如图1，当点D在AC上时，

图1

∵∠BAC=∠CDE=90∘

∴∠BAC=∠ADE=90∘

∵AB//DE，符合题意，

②如图2，当AB∥CE时，

图2

∴∠BCE=180∘−∠B=180∘−60∘=120∘

∴∠BCD=∠BCE−∠DCE=60∘三、解答题13.【答案】见解析见解析【考点】无刻度直尺作图同位角相等两直线平行【解析】（1）取格点F，作直线AF即可.（2）取格点E，作射线DE即可.【解答】（1）解：如图①，直线b即为所求.

图①（2）解：（答案不唯一）如图②，∠EDB即为所求.

图②14.【答案】DG∥BC，理由见解析【考点】平行线的判定与性质【解析】本题考查平行线的性质与判定定理的综合应用，关键是通过平行线的性质实现角的等量代换，再利用平行线的判定定理推导出直线的平行关系.【解答】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD∥EF(已知)

∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠15.【答案】见解析【考点】平行线的判定与性质【解析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键先根据两直线平行，内错角相等得到∠D=∠2，进而证明∠2=∠1，得出AB∥【解答】证明：∵AE//DF（已知），∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∵∠D=∠1（已知），∴∠2=∠1（等量代换），∴AB∥16.【答案】18【考点】根据平行线的性质求角的度数角平分线的有关计算【解析】此题考查了平行线的性质和用平分线的定义，找到应用与∠PCD的关系是关键.

先由平行线的性质得到∠ACD+∠CAB=180∘，求出【解答】解：∵AB∥CD

∴∠ACD+∠CAB=180∘

设∠ACP=m∠DCP.当m=3，∠ACP=∠CAP时，∠ACP17.【答案】CD⊥AB【考点】两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等垂线同位角相等两直线平行【解析】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键.

先证明DG∥AC，得到∠2=∠ACD，继而推导出EF//CD，得到∠ADC【解答】解：CD⊥AB.理由如下：

∵DG⊥BC,AC⊥BC,

∴∠DGB=∠ACB=90∘,

∴DG∥AC,18.【答案】60见解析【考点】两直线平行内错角相等根据平行线的性质求角的度数角平分线的有关计算【解析】（1）先利用AB∥CD的内错角相等，得到∠B=∠BFD，再结合FH⊥FB的直角性质，用∠BFH（2）先通过平行线和已知条件推出∠EFB=∠BFD，再利用等角的余角相等，证明∠DFH【解答】（1）解：∵AB∥CD,∠B=30∘（2）解：∵AB∥CD,

∴∠B=∠BFD.

∵∠EFB=∠B19.【答案】平行，理由见解答；80【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】（1）根据EF//CD可得∠1+∠ACD（2）由平行线的性质可得∠BDG=∠A=40【解答】（1）解：(1)AC//DG．理由：∵EF//CD，

∴∠1+∠ACD（2）∵AC//DG，∴∠BDG=∠A=40∘，

∵DG平分∠CDB，

∴∠220.【答案】∠∠【考点】几何图形中角度计算问题与余角、补角有关的计算对顶角相等【解析】（1）根据∠BOE（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求【解答】（1）解：∵∠AOC=35∘,∠COE=90∘

∴∠BOE=18021.【答案】证明见解析95​【考点】根据平行线的性质求角的度数平行线的判定与性质角平分线的有关计算同(等)角的余(补)角相等的应用【解析】（1）由补角性质得∠1=∠DFE，即得FE（2）由根据平行线的性质得到∠DEB+∠ABC=180∘，再结合题中的条件得到∠DEF=50∘=∠ADE，然后根据BD平分【解答】（1）证明：∵∠1+∠2=180∘∠（2）解：∵DE∥BC,

∴∠DEB+∠ABC=180∘,

∵∠ABC=70∘,

∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=110∘,

∵∠22.【答案】见解析【考点】根据平行线的性质求角的度数平行线的判定与性质角平分线的有关计算【解析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

(1)利用平行线的性质，由FG∥AE得到角相等关系，再结合已知∠1=∠2，通过等量代换得出内错角相等，从而证明AB∥CD.

(2)根据AB∥CD，利