2025-2026学年数学教学设计网课网课

上课时间上课时间2025-2026学年数学教学设计网课网课2025年12月任课老师任课老师魏老师教学内容分析教学内容分析1.本节课的主要教学内容为人教版八年级下册第十九章19.1.2“函数的概念”，包括函数的定义、自变量与函数值的含义，以及利用“对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应”判断两个变量是否构成函数关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级上册学习了“变量与常量”，下册掌握了“平面直角坐标系”的画法与点的坐标表示，本节课将变量关系与坐标系中的点结合，深化对函数“对应关系”的理解，为后续学习一次函数的图像与性质奠定基础。核心素养目标核心素养目标培养学生的数学抽象能力，从具体情境中抽象出函数概念；发展逻辑推理能力，判断变量间的函数关系；增强数学建模意识，将实际问题转化为函数模型；提升直观想象能力，通过坐标系理解函数图像；强化数学运算能力，计算函数值；初步培养数据分析能力，探索函数数据规律。教学难点与重点教学难点与重点1.教学重点，①函数的定义及其核心要素，②自变量与函数值的含义及关系，③利用“对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应”判断函数关系。

2.教学难点，①理解函数的唯一对应性，避免多值对应的混淆，②在实际问题中抽象和应用函数概念，③区分函数与非函数关系，如多值对应或无对应的情况。教学资源准备教学资源准备1.教材：确保每位学生有人教版八年级下册数学教材，携带第十九章19.1.2节“函数的概念”相关学案。

2.辅助材料：准备生活中的函数实例图片（如气温随时间变化折线图、汽车行驶路程与时间关系图）、函数对应关系动画视频、几何画板演示自变量与函数值对应过程的课件。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：网课环境需调试摄像头、麦克风、屏幕共享设备，设置在线互动白板，确保学生能实时参与讨论和展示。教学过程教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：展示某城市一天内气温随时间变化的折线图，提问：“温度随时间变化是否有规律？能否用数学关系描述？”

回顾旧知：引导学生回忆七年级学习的“变量与常量”，举例说明变量间的关系，如正方形的面积与边长关系。

2.新课呈现（约20分钟）：

讲解新知：

①函数定义：在变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数。

②自变量与函数值：x是自变量，y是因变量，y的值称为函数值。

③函数的三要素：对应关系、自变量取值范围、函数值范围。

举例说明：

例1：汽车以60km/h速度行驶，路程s与时间t的关系（s=60t），强调t每确定一个值，s唯一确定。

例2：弹簧原长10cm，挂重物后伸长量y与质量m的关系（y=0.5m），说明m与y的对应关系。

互动探究：

①在线投票：展示三个关系式（y=x²，y=±√x，y=|x|），让学生判断哪些是函数，说明理由。

②分组讨论：用几何画板演示点(x,y)在坐标系中的运动，观察y值随x值的变化规律。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：

①基础练习：完成教材P43练习第1题，判断下列关系是否为函数：

-圆的周长与半径（C=2πr）

-等腰三角形顶角与底角的关系（底角=（180°-顶角）/2）

②变式训练：给定函数y=2x-1，求当x=-1,0,1时的函数值。

教师指导：

①巡视学生作答，针对多值对应错误（如y=±√x）进行个别指导。

②通过在线白板展示典型错误案例，集体纠错。

拓展提升：

设计一个实际情境（如手机话费套餐），让学生尝试建立函数模型，描述月费用与通话时长的关系。知识点梳理知识点梳理1.函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数的本质是两个变量之间的单值对应关系，强调“唯一性”，即一个自变量值对应一个函数值。

2.自变量与因变量自变量是主动变化的量，通常用字母x表示；因变量是随自变量变化而变化的量，通常用字母y表示。例如，在汽车行驶问题中，时间t是自变量，路程s是因变量，关系式为s=60t。

3.函数的三要素对应关系：自变量与函数值之间的依赖关系，如解析式y=2x-1；自变量取值范围：自变量允许取的数值集合，需考虑实际意义和数学限制（如分母不为零、根式内非负）；函数值范围：因变量对应的数值集合，由自变量取值范围和对应关系共同决定。

4.函数的表示方法解析法：用数学式子表示函数关系，如y=x²+1，便于计算和分析；列表法：通过表格列出自变量与函数值的对应关系，如教材中的温度与时间对应表，直观显示数据；图像法：在平面直角坐标系中描点连线，表示函数关系，如一次函数的直线图像，能直观反映函数的变化趋势。

5.函数值的求法给定自变量的值，将其代入函数解析式，计算对应的函数值。例如，对于函数y=3x-2，当x=1时，y=3×1-2=1；当x=0时，y=3×0-2=-2。求函数值时需注意自变量取值的有效性，避免代入无意义的数值。

6.自变量取值范围的确定整式函数：自变量取全体实数，如y=2x+3；分式函数：分母不为零，如y=1/x中x≠0；根式函数：偶次根式被开方数非负，如y=√x中x≥0；实际问题：需考虑实际意义，如时间t≥0，长度l>0等。例如，函数y=√(x-1)的自变量取值范围是x≥1。

7.函数关系的判断依据函数定义，判断两个变量之间是否存在单值对应关系。若对于自变量的某个值，因变量有多个值与之对应，则不是函数。例如，y²=x（x>0时，y=±√x，不是函数）；x=y²（y=±√x，不是函数）；而y=x²（x取任意实数，y有唯一值，是函数）。

8.函数图像的特点函数图像是由所有满足函数关系的点(x,y)组成的图形，图像上任意一点的横坐标是自变量值，纵坐标是对应的函数值。函数图像的形状由函数类型决定，如一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，反比例函数y=k/x(k≠0)的图像是双曲线。

9.实际问题中的函数模型从实际问题中抽象出函数关系，需明确自变量和因变量，并根据题意确定解析式和取值范围。例如，出租车收费问题：起步价10元（3公里内），超过3公里后每公里2元，设行驶里程为x公里，费用为y元，则y=10+2(x-3)(x>3)，自变量取值范围是x≥3且x为实数。

10.函数概念的应用利用函数解决实际问题，包括：根据函数值求自变量，如y=2x+5中y=9，求x=2；比较函数值大小，如比较y1=3x-1和y2=x+2在x=3时的函数值（y1=8，y2=5，y1>y2）；分析函数变化趋势，如y=-2x+3中，y随x的增大而减小。课后作业课后作业1.题目：判断下列关系是否为函数，并说明理由。

(1)圆的面积S与半径r的关系，S=πr²。

(2)等腰三角形底角y与顶角x的关系，y=(180°-x)/2。

答案：(1)是函数，因为r每确定一个值，S有唯一值；(2)是函数，因为x每确定一个值，y有唯一值。

2.题目：求函数y=3x-2在x=-1、x=0、x=2时的函数值。

答案：当x=-1时，y=-5；当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4。

3.题目：确定函数y=√(x-3)的自变量取值范围。

答案：x≥3，因为根式内非负。

4.题目：一辆出租车起步价10元（3公里内），超过部分每公里2元。设行驶里程x公里，费用y元，写出y与x的函数关系式，并求x=5时的费用。

答案：y=10+2(x-3)（x>3），当x=5时，y=14元。

5.题目：在函数y=2x+1中，当x增加1时，y如何变化？举例说明。

答案：y增加2，因为当x从0到1时，y从1到3，差值为2。板书设计板书设计①函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的