2012-2013高二北师大数学选修2-2：第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率教案

2012-2013高二北师大数学选修2-2：第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率教案课题XX课时1设计意图本节课旨在通过引导学生对变化率与导数的概念进行深入理解，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过实例讲解，让学生掌握导数的计算方法，为后续学习函数的导数及其应用奠定基础。同时，注重培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生数学抽象思维，理解变化率与导数的概念，发展逻辑推理能力。通过实际问题解决，提升数学建模与数据分析能力，强化数学应用意识。激发学生探究兴趣，培养合作交流与自主学习的能力，提升学生的数学学科素养。教学难点与重点1.教学重点，

①理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。

②掌握导数的计算方法，能够计算简单函数的导数。

2.教学难点，

①理解导数与极限的关系，建立从极限到导数的思维桥梁。

②将变化率与导数的概念应用于实际问题，如求解瞬时速度、加速度等，并能解释其几何和物理意义。

③理解导数的性质，如可导性的判定、导数的运算规则等，并能运用这些性质解决实际问题。教学资源软硬件资源：多媒体教学设备、电子白板、计算机、投影仪。

课程平台：学校网络教学平台、在线教育资源库。

信息化资源：数学教学软件、动画演示软件、导数概念相关的视频资料。

教学手段：实物演示、黑板板书、小组讨论、问题解决活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于导数概念的基础知识，包括导数的定义、意义和简单的计算方法。

设计预习问题：围绕导数的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“你能从日常生活中找到导数的例子吗？”、“如何计算一个函数在某一点的瞬时变化率？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生的在线互动和提交的预习成果来评估预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会提出：“导数是如何从极限的概念发展而来的？”

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。学生通过提交笔记，可以展示自己对导数概念的理解程度。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。例如，以汽车行驶速度的变化引入导数的概念。

讲解知识点：详细讲解导数的概念，结合实例帮助学生理解。如，通过计算直线运动的速度，让学生理解导数的物理意义。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握导数的计算方法。例如，让学生计算函数在不同点的导数，并解释其几何意义。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。如，解答学生在计算导数时遇到的具体问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验导数知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。例如，学生可能会讨论如何处理复杂函数的导数计算。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数的概念和计算方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的计算技巧。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解导数的概念，掌握导数的计算方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据导数的概念，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，要求学生计算给定函数的导数，并解释其几何意义。

提供拓展资源：提供与导数概念相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些关于微积分入门的书籍或在线课程。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，指出学生作业中的错误，并提供正确的解题思路。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，通过在线课程深入学习微积分的基本原理。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可以反思自己在导数计算中的困难，并提出如何提高计算效率的方法。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的导数知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的教学过程中，学生通过学习变化率与导数的相关内容，取得了以下效果：

1.理解了导数的概念和意义

学生在学习过程中，通过教师的讲解、实例分析和自主探究，对导数的概念有了清晰的认识。他们能够理解导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率，以及导数在几何和物理上的意义。例如，在几何上，导数可以表示曲线在某一点的切线斜率；在物理上，导数可以表示物体在某一点的瞬时速度或加速度。

2.掌握了导数的计算方法

学生通过课堂练习和课后作业，掌握了导数的计算方法。他们能够运用导数的定义和性质，计算简单函数的导数。例如，学生能够熟练计算多项式、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数的导数。

3.培养了数学思维和逻辑推理能力

在学习导数的过程中，学生需要运用数学思维和逻辑推理能力。他们通过分析函数的变化趋势，寻找函数的极值点、拐点等，从而培养了自己的数学思维。同时，在解决导数相关问题时，学生需要运用逻辑推理能力，将问题分解为多个步骤，逐步解决。

4.提高了数学应用能力

学生将导数应用于实际问题，如求解物体运动的速度、加速度，求解曲线的切线方程等。通过这些应用，学生提高了自己的数学应用能力，能够将数学知识应用于实际问题中。

5.增强了合作交流能力

在小组讨论和课堂活动中，学生需要与他人合作，共同解决问题。这有助于学生增强合作交流能力，学会倾听他人意见，尊重他人观点，提高团队协作能力。

6.促进了自主学习能力

7.培养了数学兴趣

在学习导数的过程中，学生感受到了数学的魅力，增强了学习兴趣。他们通过解决实际问题，体会到了数学在生活中的应用，从而激发了进一步学习的动力。

8.提升了数学学科素养

总之，本节课的教学效果显著，学生在学习变化率与导数的相关内容后，取得了以下成果：

1.理解了导数的概念和意义。

2.掌握了导数的计算方法。

3.培养了数学思维和逻辑推理能力。

4.提高了数学应用能力。

5.增强了合作交流能力。

6.促进了自主学习能力。

7.培养了数学兴趣。

8.提升了数学学科素养。

这些成果充分体现了本节课的教学目标，为学生的数学学习奠定了坚实的基础。内容逻辑关系1.导数的概念

①导数定义：函数在某一点的变化率。

②导数几何意义：曲线在该点的切线斜率。

③导数物理意义：物体在某一点的瞬时速度或加速度。

2.导数的计算

①导数的基本公式：基本初等函数的导数公式。

②导数的四则运算法则：导数的加、减、乘、除法则。

③复合函数求导法则：链式法则和乘积法则。

3.导数的性质

①可导性：函数在某点的导数存在。

②连续性：导函数的连续性。

③可导与可微的关系：函数可导必可微，可微必可导。

4.导数的应用

①求函数的极值和最值。

②求曲线的切线和法线方程。

③解决实际问题，如求瞬时速度、加速度等。教学反思与总结这节课下来，我觉得还是有不少收获的。首先，在教学方法上，我尝试了多种方式来帮助学生理解导数的概念，比如通过实例讲解、小组讨论和实际操作。我发现，当学生能够亲自操作，比如用计算器计算导数，他们的理解会更加深刻。

在策略上，我特别注重了学生对导数概念的理解，而不是单纯地追求计算技巧。我用了不少时间来解释导数的物理和几何意义，因为这些是理解导数概念的关键。我觉得这个策略是有效的，因为课后学生的反馈中，很多人提到了他们现在能够更好地理解导数在现实世界中的应用。

当然，也有一些不足。比如，在组织课堂活动时，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对导数的概念还不够熟悉，导致在讨论中感到困难。我意识到需要更多地关注这些学生，给予他们更多的支持和鼓励。

教学总结方面，我觉得学生对导数的概念有了明显的进步，他们能够独立计算一些简单函数的导数，并且能够解释导数的几何和物理意义。在情感态度上，学生们对数学的兴趣似乎也有所提升，他们开始对数学问题有了更多的好奇心。

针对存在的问题，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：一是增加课堂互动，鼓励所有学生参与讨论；二是针对不同层次的学生设计不同难度的练习，确保每个学生都能有所收获；三是加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在理解上遇到困难的学生。典型例题讲解1.例题：求函数\(f(x)=x^2-4x+3\)在\(x=2\)处的导数。

解答：首先，根据导数的定义，我们有

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

对于函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，代入得

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2-4(x+h)+3-(x^2-4x+3)}{h}\]

展开并简化得

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{x^2+2xh+h^2-4x-4h+3-x^2+4x-3}{h}\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{2xh+h^2-4h}{h}\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}(2x+h-4)\]

当\(x=2\)时，代入得

\[f'(2)=2(2)+0-4=4-4=0\]

所以，\(f'(2)=0\)。

2.例题：求函数\(g(x)=e^{3x}\)的导数。

解答：使用链式法则，设\(u=3x\)，则\(g(x)=e^u\)。

\[g'(x)=\frac{d}{dx}(e^u)\cdot\frac{du}{dx}\]

\[g'(x)=e^u\cdot3\]

代回\(u=3x\)，得

\[g'(x)=3e^{3x}\]

3.例题：求函数\(h(x)=\ln(x+2)\)的导数。

解答：使用链式法则，设\(u=x+2\)，则\(h(x)=\ln(u)\)。

\[h'(x)=\frac{d}{dx}(\ln(u))\cdot\frac{du}{dx}\]

\[h'(x)=\frac{1}{u}\cdot1\]

代回\(u=x+2\)，得

\[h'(x)=\frac{1}{x+2}\]

4.例题：求函数\(k(x)=\sqrt{x-1}\)的导数。

解答：使用链式法则，设\(u=x-1\)，则\(k(x)=\sqrt{u}\)。

\[k'(x)=\frac{d}{dx}(\sqrt{u})\cdot\frac{du}{dx}\]

\[k'(x)=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot1\]

代回\(u=x-1