2025-2026学年过河石教案

2025-2026学年过河石教案教学课题课时备课时间授课时间设计意图一、设计意图以“过河石”为情境载体，结合二年级数学“有序思考”单元内容，通过模拟过河路线选择，引导学生画图、列表探究解决问题策略，帮助学生理解“有序”的重要性，培养逻辑推理能力。联系生活实际，让学生在动手操作中体验数学与生活的联系，提升应用意识，符合低年级学生直观思维特点，落实课本核心知识点。核心素养目标二、核心素养目标培养推理意识，通过有序画图、列表探究过河路线策略；发展应用意识，用数学方法解决生活中的选择问题；建立模型意识，将实际问题转化为直观的数学模型；渗透符号意识，用简单符号表示路线选择。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点：掌握有序思考策略，通过画图、列表探究过河路线选择，如用△、○表示石子位置，按“从左到右”“从近到远”顺序排列所有可能组合（如△→○→●、△→●→○）。2.教学难点：学生难以系统有序列举所有路线，易遗漏或重复，如只关注相邻石子移动（△→○→●），忽略非相邻组合（△→●→○），导致路线不全；或重复计数（如△→○→●与○→△→●视为相同）。教学资源实物石子（不同颜色）、画图工具（彩笔、方格纸）、PPT课件（路线示意图）、动画演示（过河过程）、小组合作学习卡、实物投影仪。教学过程基本内容（一）情境导入，激发兴趣

同学们，今天老师带来一个有趣的故事！（拿出3块不同颜色的石子摆在讲台上，画一条简易“河流”图）小青蛙住在河的左边，想到河右边去玩，但河中间只有这3块石头（红、黄、蓝），它每次只能踩一块石头，踩完一块才能踩下一块。你们能帮小青蛙想一想，它可以从哪些不同的路线过河呢？谁愿意上来试一试？

小明举手走上台，拿起红色石子放在“起点”，再踩黄色，最后踩蓝色：“老师，我走的是红→黄→蓝！”

“真棒！还有其他走法吗？”小红接着说：“红→蓝→黄，黄→红→蓝，黄→蓝→红，蓝→红→黄，蓝→黄→红！”

“哇，小红找到了6种路线！你们发现了吗？小青蛙的路线里藏着什么秘密呢？今天我们就用‘有序思考’帮小青蛙把所有路线都找出来！”

（二）探究新知，掌握策略

1.动手操作，直观感知

“请大家拿出桌上的石子（红、黄、蓝各1个）和方格纸，像老师这样，把‘河’画在纸上，用圆圈表示石头，箭头表示路线。比一比，哪个小组能最快把所有路线都画出来！”

学生分组操作，老师巡视：第一组学生随意摆放，很快写了3种路线就停下了；第二组学生先固定第一个石头，再换第二个，最后换第三个，写出了6种。

“第二组同学写得又快又全，能说说你们的方法吗？”小组代表发言：“我们先让小青蛙从红色石头开始，再踩黄色或蓝色，这样就有红→黄→蓝、红→蓝→黄；再从黄色开始，有黄→红→蓝、黄→蓝→红；最后从蓝色开始，有蓝→红→黄、蓝→黄→红。”

“太棒了！这就是‘有序思考’——先确定第一步，再想第二步，最后想第三步，这样就不会漏掉或重复啦！”

2.符号表示，抽象建模

“如果不用石子，用符号△、○、●分别代表红、黄、蓝石头，你们能把路线写下来吗？”

学生在方格纸上用符号记录：△→○→●、△→●→○、○→△→●、○→●→△、●→△→○、●→○→△。

“请大家观察这些路线，第一步有几种可能？（3种）第二步呢？（剩下的2种）第三步呢？（最后1种）所以总共有3×2×1=6种路线！”老师边说边板书：3×2×1=6（种）。

3.对比辨析，突破难点

“老师发现有的同学少写了2种路线，比如只写了相邻的△→○→●、○→●→△，这是为什么呢？”

小刚举手：“老师，我以为只能踩相邻的石头！”

“原来是这样！小青蛙可以跳过相邻的石头，直接踩任意一块哦！比如从△可以直接跳到●，不用经过○。所以‘有序思考’要按‘固定第一步，再选第二步，最后定第三步’的顺序，不管石头是不是相邻！”

（三）巩固练习，深化应用

1.基础练习：3块石子的路线

“现在请同学们用符号把6种路线整齐地写在练习本上，完成后同桌互相检查。”

老师展示学生作业：“小华写得最工整，他用‘第一步：△，第二步：○或●，第三步：剩下的’这样的顺序，一目了然！”

2.提高练习：增加1块石头

“如果河里有4块石头（红、黄、蓝、绿），小青蛙有多少种走法呢？请大家用石子摆一摆，再写算式。”

学生操作后汇报：“第一步有4种选择，第二步有3种，第三步有2种，第四步有1种，4×3×2×1=24种！”

“对啦！有序思考能帮我们解决更复杂的问题呢！”

3.生活联系：放学路线

“放学后，小明要从学校出发，经过文具店、水果店回家（学校→文具店→水果店→家），如果文具店和水果店可以任意去，有多少种路线？请用‘有序思考’的方法解决。”

学生讨论后回答：“第一步：去文具店或水果店，有2种；第二步：去另一个店，有1种；第三步：回家，1种。所以2×1×1=2种！”

（四）总结拓展，提升素养

“今天我们帮小青蛙找到了过河的路线，谁能说说‘有序思考’是什么？”

小丽回答：“就是按照一定的顺序，一步一步想，不漏掉、不重复！”

“说得真好！生活中哪些地方需要有序思考？”学生纷纷发言：“整理书包时，把书本按大小放好；排队时，从矮到高；做数学题时，先算乘除再算加减……”

“大家说得都很对！有序思考能让我们的思路更清晰，解决问题更高效。课后请大家用有序思考的方法，帮爸爸妈妈设计一次周末出游的路线，下节课分享哦！”教学资源拓展1.拓展资源：

（1）不同数量石子的路线探究材料：提供2块、3块、4块不同颜色石子的操作卡片，引导学生对比发现“石子数量与路线总数”的关系（2块：2种；3块：6种；4块：24种），渗透阶乘的直观感知，与教材中3块石子的6种路线形成梯度关联。

（2）生活化排列问题案例包：包含“衣服搭配”（2件上衣+3条裤子）、“排队问题”（3个小朋友站队）、“早餐选择”（1种饮品+2种点心+3种主食）等图文卡片，将教材中的“过河路线”策略迁移到生活场景，强化有序思考的应用价值。

（3）数学绘本《小猴子的过河难题》：讲述小猴子用有序思考方法解决5块石子过河问题的故事，绘本中穿插路线示意图和算式（5×4×3×2×1=120种），与教材中的3块石子案例形成数量递进，激发探究兴趣。

（4）路线规划操作工具：提供带磁性的彩色石子模型（红、黄、蓝、绿、紫各5个）和画有“河流”背景的磁性白板，支持学生动手摆出不同数量石子的路线，直观感受“固定第一步，再选第二步，最后定第三步”的有序过程。

2.拓展建议：

（1）家庭操作任务：用家里的积木或玩具（如乐高积木、彩色纽扣）模拟“过河石”问题，分别尝试2块、3块、4块积木的路线摆法，用画图或符号记录所有可能的路线，家长协助检查是否有遗漏或重复，并引导孩子发现“积木越多，路线越多”的规律，巩固教材中的有序列举策略。

（2）生活应用记录：连续3天记录自己的“上学路线”（如“家→早餐店→校门口→教室”），每天尝试1种不同的路线顺序，用“第一步______，第二步______，第三步______”的句式描述，思考“为什么有些路线不能走”（如绕路、迟到），体会有序思考在生活中的实用性。

（3）数学绘本共读：与家长一起阅读《小猴子的过河难题》，重点讨论“小猴子为什么能找到120种路线”，尝试用教材中的“固定第一步”方法复述绘本中的路线，并挑战“如果小猴子只能踩相邻的石头，路线会变少吗”，拓展对“有序”条件的理解。

（4）挑战升级任务：在4块石子（红、黄、蓝、绿）的基础上增加限制条件（如“不能先踩红色石头”“必须最后踩蓝色石头”），用石子模型摆出符合条件的路线，记录总数并说明思考过程，如“第一步不能是红，所以第一步有黄、蓝、绿3种选择，第二步有剩下的3种（除去第一步和蓝色），第三步有2种，最后是蓝色，共3×3×2×1=18种”，深化对有序思考中“条件限制”的应用能力。课后作业1.小青蛙过河：河中有4块石头（红、黄、蓝、绿），小青蛙每次踩一块石头，踩完才能踩下一块。请用符号△、○、●、★分别代表四块石头，写出所有可能的路线。

答案：第一步有4种选择（△、○、●、★），第二步有3种，第三步有2种，第四步有1种。共4×3×2×1=24种路线，如△→○→●→★、△→○→★→●、△→●→○→★等。

2.早餐搭配：早餐有2种饮品（牛奶、豆浆）和3种点心（面包、包子、馒头）。每顿饭选1种饮品和1种点心，有多少种搭配方式？请用"第一步______，第二步______"的句式说明。

答案：第一步选饮品（牛奶或豆浆，2种），第二步选点心（面包、包子或馒头，3种）。共2×3=6种搭配，如牛奶+面包、牛奶+包子、牛奶+馒头、豆浆+面包、豆浆+包子、豆浆+馒头。

3.排队游戏：3个小朋友（小明、小红、小刚）站成一排拍照，有多少种站法？请用符号△、○、●代表三人，列出所有排列。

答案：第一步有3种选择（△、○、●），第二步有2种，第三步有1种。共3×2×1=6种站法：△→○→●、△→●→○、○→△→●、○→●→△、●→△→○、●→○→△。

4.整理书包：小明要按顺序放3本书（语文、数学、英语），但必须先放数学书。有多少种放法？请说明步骤。

答案：第一步固定放数学书（1种），第二步放语文或英语（2种），第三步放剩下的1种。共1×2×1=2种放法：数学→语文→英语、数学→英语→语文。

5.放学路线：从学校出发，经过文具店和书店回家。如果必须先去文具店再去书店，有多少种路线？如果文具店和书店可以任意顺序，又有多少种？

答案：固定顺序（学校→文具店→书店→家）：1种路线。任意顺序：第一步选文具店或书店（2种），第二步选另一个店（1种），第三步回家（1种）。共2×1×1=2种路线：学校→文具店→书店→家、学校→书店→文具店→家。教学评价与反馈1.课堂表现：85%学生能积极参与石子操作和路线列举，主动用符号表示路线，如用△→○→●记录顺序；10%学生需提醒“固定第一步再选第二步”，但经点拨后能理解；5%学生仍存在遗漏路线，需加强个别指导。

2.小组讨论成果展示：第三组通过对比2块（2种）、3块（6种）、4块（24种）石子路线，发现“石子数×（石子数-1）×（石子数-2）……=路线总数”的规律，并能举例说明；第五组提出“如果必须先踩红色石头，路线会减少多少”，体现策略迁移能力。

3.随堂测试：基础题（写4块石子路线）正确率92%，应用题（早餐搭配：2饮品+3点心）正确率88%，拓展题（“不能先踩蓝石头”的3块石子路线）正确