2025~2026学年安徽省多校高二上册12月月考数学试卷（原卷）

/高二数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线：，则其准线方程为（）A. B. C. D.2.方程表示圆，则m的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知椭圆的焦点在轴上，且其短轴长等于焦距，则（）A. B. C. D.24.打篮球是一项以手为中心的身体对抗性体育运动．如图，这是一个篮球的平面图形，篮球的外形轮廓为圆，将篮球表面的缝合线看成坐标轴和双曲线的一部分．设该双曲线的中心为原点，焦点在轴上，轴、双曲线与圆的交点将圆的周长六等分，且，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.5.在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（）A. B.C. D.6.抛物线的光学性质如下：平行于对称轴的光线经抛物线镜面反射，反射后的光线经过该抛物线的焦点.已知某型号的探照灯的反射面为抛物线型，其轴截面抛物线的方程为，一束平行于轴的光线从点出发，射向该探照灯反射面的处，经反射后与轴交于点，则（）A.6 B.8 C.5 D.107.如图，在四棱柱中，侧面底面，四边形是正方形，四边形是菱形，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.已知直线：与圆：交于，两点，若点，是圆上的一动点，则的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线：与直线：平行，则的值可能是（）A. B. C.2 D.310.在正方体中，，分别是棱，的中点，则下列结论错误的是（）A.平面B.平面C.平面与棱没有公共点D.在棱上存在点，使得点在平面内11.已知双曲线：的两个焦点分别为，（），直线：与双曲线的右支交于，两点，且，则（）A.当时，双曲线的离心率为B.当时，与的面积之比为5∶1C.当时，双曲线的离心率为D.当时，与的周长之比为5∶3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线：被圆：所截得的弦长为______.13.已知，分别是椭圆：的上、下顶点，且椭圆的长轴长为，若椭圆上存在点，使得，则的最小值是______.14.在四面体中，是边长为2的等边三角形，，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知椭圆：（）的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，且，求的值.16.如图，在长方体中，四边形是边长为2的正方形，，，分别是棱，的中点.（1）证明：平面.（2）求平面与平面夹角余弦值.17.已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程．（2）过直线：上的点作圆的切线，，切点分别为，．①求四边形面积的最小值；②当四边形的面积最小时，求直线的方程．18.如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，是棱的中点.（1）设.①证明：平面平面.②求点到平面的距离.（2）若直线与平面所成角正弦值为，求平面与平面的夹角.19.已知双曲线：的虚轴长为2，且点在双曲线上.（1）求双曲线焦距.（2）已知，分别为双曲线