2025~2026学年贵州省遵义市汇川区周林高级中学高二上册12月考试数学试卷（原卷）

/遵义周林高中2025-2026学年度第一学期12月考试高二数学试卷（汪涛；李明株；试卷；作答．）考试范围：必修一至选择性必修一第一章、第二章直线方程、圆的方程、椭圆的方程注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）A.9 B.8 C.7 D.42.已知集合则集合的元素个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若复数满足，则的共轭复数为（）A B. C. D.4.已知两条直线，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5.如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（）A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.直线在平面内6.函数，，的部分图象如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，7.已知向量，则向量在向量上投影向量（）A. B. C. D.8.已知正三棱锥六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.若直线在轴上的截距为，则C.若直线与直线垂直，则D.若，则直线的倾斜角的取值范围为10.已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（）A.圆心C的坐标为B.点Q在圆C外C.若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D.若M是圆C上任一点，则的取值范围为11.在平面直角坐标系中，椭圆，圆，为圆上任意一点，为椭圆上任意一点.过作椭圆的两条切线，，当，与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，，则（）A.椭圆的离心率为 B.的最小值为1C.最大值为 D.三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知椭圆的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为，离心率为．则椭圆的标准方程是__________．13.过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则______．14.在三棱锥中，已知侧棱底面，，且，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．四、解答题：共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C标准方程；（2）讨论直线l与椭圆C的公共点个数.16.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.17.已知的内角的对边分别为为锐角，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值．18.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到面的距离.19.已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的