2025~2026学年黑龙江省安达市三校联考高二上册期末教学质量监测数学试卷（原卷）

/黑龙江省安达市三校联考2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（）A.， B.，C， D.，2.已知直线经过点，，且与直线垂直，则（）A.2 B.2 C.1 D.13.已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.4.已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（）A.41 B.42 C.43 D.445.已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（）A B.C. D.6.如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨长约500米，主塔高约100米，缆悬索是以为顶点且开口向上的抛物线的一部分，若为抛物线的焦点，则主塔端点到焦点的距离约为（）A.1350米 B.758米 C.725米 D.558米7.已知函数有极值，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知双曲线的左右两个焦点分别为，过右焦点作直线，交右支于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（）A.圆与圆相交B.圆关于直线对称C.若点是圆上一点，则的最大值是D.若点是圆上一点，则的最小值是10.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用.双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左､右焦点，，点的坐标为，则下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为2B.若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为C.D.过双曲线左支上点作双曲线的切线交轴于，则11.已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且0，则（）AB.在处取得极小值C.存在唯一的实数使得D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________．13.设等比数列的前项和为，若公比，则___________.14.定义：对于数列，若存在常数，使得对一切正整数，恒有成立，则称为有界数列.设数列的前项和为，满足，若为有界数列，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线和.（1）求证：直线过定点，且此定点在内；（2）若直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程.16.已知函数.（1）求函数的单调区间以及极值；（2）求函数在上的最值.17.已知数列前项和为，且.数列是公比为2的等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；18.已知椭圆：的焦距为2，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值；（3）将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值.19.已知函数，其中.（1）若，求函数的图像