2025~2026学年吉林省友好学校高二上册第80届期末联考数学试卷（原卷）_第1页
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/友好学校第八十届期末联考高二数学本试卷共19题，共150分，共4页.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无效，写在本试题卷上无效.4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知向量，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.2.经过点且与直线垂直的直线的方程为（）A. B.C. D.3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）A. B.C. D.4.在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.已知点和点，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.6.由点向圆引切线，则切线长为（）A.2 B.4 C.6 D.7.双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率e为（）A. B.2 C. D.8.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A3 B.5 C. D.30二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.点在圆：上，点在圆：上，则（）A.最小值为2 B.的最大值为7C.两个圆心所在的直线斜率为 D.两个圆相交弦所在直线的方程为10.过抛物线的焦点的直线与相交于两点，则（）A. B.C. D.11.已知，则（）A当时， B.若，则C.若，则 D.当时，三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知数列，，且数列的前项和为，那么______．13.若直线：与直线：平行，则与间的距离为______．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，经过点的直线与相交于两点，则的面积的最大值为_____．四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知圆，点，且直线经过点.（1）若直线与圆相切，求直线方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.16.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；17.已知椭圆离心率为，点是椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过点且倾角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求的面积．18.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证.19.已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．

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