2025~2026学年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学高二上册1月期末考试数学试卷(原卷)_第1页
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/汽开三中2025-2026学年度上学期期末考试高二数学注意事项:试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中,,则()A.4 B.5 C.6 D.72.椭圆的离心率为()A. B. C. D.3.函数的导函数()A. B. C. D.4.若两平行直线与之间的距离是,则()A. B. C. D.5.若数列满足,,则(

)A.1020 B.1024 C.2044 D.20486.已知点到点的距离与点到直线的距离之比为,则的最大值为()A1 B.3 C.6 D.87.已知等比数列中,,,设数列的最大项为,最小项为,则()A. B. C. D.8.已知函数在定义域内单调递增,则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知抛物线的焦点为,点在上,则()A. B.准线方程为C.若,则 D.以为直径圆与轴相切10.设是数列的前n项和,则下列说法正确的是()A.若等差数列的项数为,为所有奇数项的和,为所有偶数项的和,则B.若是等差数列,则是与的等差中项C.若为等比数列,,,则D.若数列,,…,是首项为1,公比为3的等比数列,则数列的通项公式是11.对于函数,下列说法正确的是()A.处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若有两个不同的实根,则a的取值范围是第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若曲线在点处的切线方程为,则______.13.已知,,,,是各项均为实数的等比数列,则__________14.已知动圆上总存在不同的两点,到坐标原点的距离都等于1,则实数的取值范围是________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知双曲线C焦点坐标为,,实轴长为6.(1)求双曲线C标准方程;(2)若双曲线C上存在一点P使得,求的面积.16.已知函数在时取得极值.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值.17.已知数列的前项和为,且1,,成等比数列.(1)求,;(2)求的通项公式;(3)若,求数列的前项和.18.已知数列满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和;(3)记,其中表示不超过x的最大整数,如,.求数列的前2025项和.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆

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