2025~2026学年辽宁省葫芦岛市高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

/葫芦岛市普通高中2025-2026学年上学期期末考试高二数学注意事项：1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知直线，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量.若，则（）A.5 B.4 C.3 D.23.双曲线上一点到其一个焦点的距离等于8，求点P到其另一个焦点的距离（）A.32 B.16 C.8 D.44.某学校安排4名教师分别到3个村庄支教，若每个村庄至少安排1名教师，则不同分配方案共有（）A.12 B.24 C.36 D.485.如图，已知三棱锥，为中点，为中点，则（）A. B.C. D.6.甲、乙两名同学为了参加“一二·九运动”相关体育比赛，赛前两人进行跳绳、踢毽球和长跑专项对抗练习.在这三个项目中，甲获胜的概率分别为，且各项目的对抗练习结果相互独立.则甲恰好在两个项目中战胜乙的概率为（）A B. C. D.7.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（）A B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若点在圆上，则的取值范围为（）A B.C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.一个盒子里装有大小相同的4个黑球、2个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，则（）A.B.的最小值为8C.若，则的最小值为5D.直线和斜率之积为定值11.空间直角坐标系中，点，定义.如图，正方体的棱长为3，为棱的中点，点是平面内两个动点，，，则以下结论正确的是（）A.点的轨迹是正方形B.点的轨迹是圆C.点的轨迹是直线D.的取值范围第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________.13.某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于593至599之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到，则需调整生产技术，使得至多为___________.（参考数据：若，则）14.已知椭圆的左顶点为，点为线段（不含端点）上一点，过且斜率为1的直线交于两点，在第三象限，设为线段的中点且时，椭圆的离心率为______________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.在的展开式中，求：（1）常数项；（2）二项式系数最大的项；（3）展开式中所有项系数和.16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表所示．售价（元/件）4849505152月销售量（千件）109975（1）求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；（2）建立关于的线性回归方程，并估计当售价为53元/件时，该商品的月销售量为多少千件？参考公式：①②③参考数据：17.已知椭圆的左焦点为，过交椭圆于两点，的最大值与的最小值都等于3.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程.18.如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形.边上存在一点，使平面，.（1）在线段上是否存在一点，使得直线平面？若存在，写出证明过程；若不存在，说明理由.（2）若平面平面.①求证：；②求平面与平面所成角的余弦值.19.甲、乙两位候选人参与选举投票，每张选票仅填写一位候选人（无弃票权）．选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分．设每张选票支持甲的概率为，支持乙的概率为，满足，且各张选票的投票结果