2025~2026学年辽宁省沈阳市五校协作体高二上册1月期末联考数学试卷（原卷）

/高二年级数学试卷分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）第二部分：非选择题型（12-19题92分）第I卷（选择题共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.45° B.30° C.60° D.120°2.若直线被圆：截得的弦长为，则（）A.2 B. C. D.3.今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A.210种 B.162种 C.720种 D.840种4.若的展开式关于的系数和为64，则展开式中含项的系数为A.26 B.18 C.12 D.95.关于空间向量，以下说法正确是（）A.若对空间中任意一点，有，则P、A、B、C四点共面B.已知向量，，则在上的投影向量为C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线D.点关于平面对称的点的坐标是6.已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（）A.－5 B.－4 C.－3 D.－27.如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱和的中点，以D为原点，，，所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（）A.B.是平面的一个法向量C.直线与平面夹角的正弦值为D.点C到平面的距离为8.已知双曲线C：的左焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与双曲线C交于点B，且有，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列有关说法错误的是（）A.在展开式中无常数项B.除以8的余数为1C.已知，则x的取值为7.D.甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有36种10.已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点的坐标为B.直线与抛物线相切C.已知点，则的周长最小值为D.若，则的面积为11.如图，已知正方体的棱长为是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（）A.若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线B.若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为C.若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆D.若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.13.如图，在平行六面体中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为_____.14.加斯帕尔•蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是__________.四、解答题（共77分）15.已知，且展开式中有且仅有第6项二项式系数最大.（1）求展开式的所有二项式系数之和；（2）求的值；（3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大.16.如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．．（1）求平面与平面夹角余弦值；（2）若点在上，且．（i）当时，求到平面的距离：（ii）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．17.已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．①若的面积为，求直线的方程；②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．18.如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，点分别是棱中点，点在棱上，且.（1）若，证明：平面；（2）当异面直线与所成角为时，求实数的值；（3）求平面与平面夹角余弦值的取值范围.19.已知双曲线：的实轴长为，右焦点到双曲线的渐近线距离为.（1）求双曲线方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延