2025~2026学年内蒙古自治区锡林郭勒盟高二上册1月期末学业质量测试数学试卷（原卷）

/2025—2026学年度第一学期期末学业质量测试高二（数学）试题（试卷考试用时：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，向量，，，则=（）A. B. C. D.2.已知等差数列中，，则数列的公差为（）A.4 B.3 C.1 D.3.如图，在平行六面体中，设，，，则（）A. B. C. D.4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A相交 B.相切 C.相离 D.不确定5.已知点在直线上，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.56.曲线与曲线的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等7.如图，正方体的棱长为1，则异面直线与的距离为（）A. B. C. D.8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成（简称为步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值不可能是（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（）A.4 B.5 C.6 D.710.（多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（）A.异面直线与所成角为B.平面C.平面平面D.点到平面的距离为11.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（）A.观测点之间的距离是B.圆方程为C.小汽车行驶路线所在直线的方程为D.小汽车会进入安全预警区三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等比数列中，若，则公比____________．13.已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.14.已知双曲线：，，分别为它的左右顶点，为上异于，的任意一点，且关于轴对称的点为，直线与交于点，则动点的轨迹方程是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记是公差不为的等差数列的前项和，若.（1）求数列通项公式；（2）求使成立的的可能取值有哪些？16.已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形.17.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图1，是底边为2的等腰三角形，且，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段的中点．（1）证明：；（2）当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值；（3）若直线与所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值．19.已知椭圆左､右焦点分别为，且椭圆